题解：P10858 [HBCPC2024] Long Live

给你两个数 $x,y$ 让你找到一组 $a,b$，使 $\sqrt{\frac{\operatorname{lcm}(x,y)}{\gcd(x,y)}}=a\sqrt{b}$，且 $a\cdot b$ 最大。

由最小公倍数和最大公约数的性质，我们知道：

$$\operatorname{lcm}(x, y) \cdot \gcd(x, y) = x \cdot y$$

代入原式得：

$$\sqrt{\frac{\operatorname{lcm}(x, y)}{\gcd(x, y)}} = \sqrt{\frac{x \cdot y}{\gcd(x, y)^2}}$$

设 $k = \frac{x \cdot y}{\gcd(x, y)^2}$，则原式变为：

$$\sqrt{k}$$

为了将 $\sqrt{k}$ 分解为 $a \sqrt{b}$ 的形式，我们需要找到 $k$ 的最大整数平方因子 $m^2$（即 $m$ 是 $k$ 的因子且 $m^2$ 尽可能大）。

所以得出结论：$a=1$，$b=\frac{\operatorname{lcm}(x,y)}{\gcd(x,y)}$。

考时代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int t;
int n,x,a,b;
signed main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>a>>b;
		cout<<'1'<<' '<<(a*b/__gcd(a,b))/__gcd(a,b)<<endl;
	}
	return 0;
}

因为写反了还吃了一发罚时