换根DP

换根 DP 问题又被称为二次扫描，通常不会指定根结点，并且根结点的变化会对一些值，例如子结点深度和、点权和等产生影响。

通常需要两次 DFS，第一次 DFS 预处理深度，点权和之类的信息，在第二次 DFS 开始运行换根动态规划。

P3478 [POI2008] STA-Station

可以说是换根DP的模板题。

第一次DFS处理出每个点在以点1为根节点时的深度

第二遍DFS就开始换根了。

dp[i]:以i为根节点时的最大深度

答案

int ans=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
  if(a[i]>a[ans]){
    ans=i
  }
}

转移：

dp[u]->dp[v]

设u为当前节点，v为u的子节点，那么有以下两点：

• 在以v为根的子树内的节点深度都减少了1，总共减少了sz[v]
• 其余节点的深度都增加了1，总共增加了n-sz[v]

那么方程就是：

dp[v]=dp[u]-sz[v]+(n-sz[v])

化简得:

dp[v]=dp[u]+n-2*sz[v]