题解：AT_abc369_d [ABC369D] Bonus EXP

题目大意：

有 $n$ 个怪物，每个怪物有一个战力值 $a_i$ ，你可以选择击败他或放走他，放走他没有经验值，击败他可以获得 $a_i$ 的经验值，如果击败的数量是偶数，则还可以获得 $a_i$ 的经验值，求最后能获得多少经验值。

分析

一眼 DP，按套路做。

定义状态：

$dp_{i,0/1}$：前 $i$ 只怪物，选了奇数个怪物的最大经验值或选了偶数个怪物的最大经验值。

答案：

$\max(dp_{n,0},dp_{n,1})$

状态转移方程：

$dp_{i,0}$

不选就是继承 $dp{i-1,0}$，选了就是在前 $i-1$ 个中选了偶数个（因为选完这个变奇数了）的最大价值加上 $a_i$，即 $dp_{i-1,1}+a_i$

最后就是 $dp_{i,0}=\max(dp_{i-1,0},dp_{i-1,1}+a_i)$

$dp_{i,1}$

不选就是继承 $dp{i-1,1}$，选了就是在前 $i-1$ 个中选了奇数个（因为选完这个变偶数了）的最大价值加上 $2\times a_i$，即 $dp_{i-1,1}+2\times a_i$

最后就是 $dp_{i,1}=\max(dp_{i-1,1},dp_{i-1,0}+2\times a_i)$

边界条件：

由于前 $0$ 个不能选奇数个，所以 $dp_{0,0}=-\infty$

AC code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n,a[maxn],dp[maxn][2];
signed main(){
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	dp[0][0]=-1e18;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]);
		dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+2*a[i]);
	}
	cout<<max(dp[n][0],dp[n][1]);
	return 0;
}