题解：P7073 [CSP-J2020] 表达式

这道题是一道非常难的关于树的题目。

前置芝士

思路

我们要先字符串处理（也就是输入，预处理等事情。较简单，不在此描述了）。接着，我们在建一颗表达式树。我们假设在每次询问时，都修改表达式树，然后算出结果。这时我们会发现 TLE 了，因为每次遍历都是 \(\mathcal O(n q)\)，所以我们用到了树形 DP。大多数题目树形 DP 都是从下往上做，但是这道题得从上往下做。然后我们假设 \(u\) 这个节点发生了变化，我们要看它的父亲节点是否有变化。如果没有，最后结果不变；如果父亲节点的值变了，就看这个父亲节点是否会导致父亲节点的父亲的值改变，然后一直做这个操作。最后我们把答案都预处理出来就好啦！

还有很多细节，看代码吧！

AC code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010000;
struct node{
	int l,r;
	int type;
	int val;
	bool dp;
}a[N];
stack <int> s;
int n,m,q;
int p[N];
void dfs1(int u){
	if(a[u].type>0)return;
	if(a[u].type==-1){
		dfs1(a[u].l);
		a[u].val= !a[a[u].l].val;
	}else{
		dfs1(a[u].l);
		dfs1(a[u].r);
		if(a[u].type==-2)
			a[u].val=a[a[u].l].val & a[a[u].r].val;
		else
			a[u].val=a[a[u].l].val | a[a[u].r].val;
	}
}
void dfs2(int u){
	if(a[u].type>0)return;
	int L=a[u].l,R=a[u].r;
	if(a[u].type==-1){
		a[L].dp=a[u].dp;
		dfs2(L);
	}else{
		if(a[u].type==-2){
			if(a[R].val==0)a[L].dp=false;
			else a[L].dp=a[u].dp;
			if(a[L].val==0)a[R].dp=false;
			else a[R].dp=a[u].dp;
		}else{
			if(a[R].val==1)a[L].dp=false;
			else a[L].dp=a[u].dp;
			if(a[L].val==1)a[R].dp=false;
			else a[R].dp=a[u].dp;
		}
		dfs2(L);
		dfs2(R);
	}
}
int main(){
	while(true){
		char ch; 
		scanf("%c",&ch);
		if(ch=='x'){
			++n;
			int id=0;
			while(true){
				scanf("%c",&ch);
				if(ch>='0'&&ch<='9')
					id=id*10+ch-'0';
				else break;
			}
			a[n].type=id;
			p[id]=n;
			s.push(n);
		}else{
			assert((ch=='|')||(ch=='&')||(ch=='!'));
			if(ch=='|'||ch=='&'){
				++n;
				int r=s.top();s.pop();
				int l=s.top();s.pop();
				a[n].l=l;a[n].r=r;
				if(ch=='|')a[n].type=-3;
				else a[n].type=-2;
				s.push(n);
			}
			else{
				++n;
				int l=s.top();s.pop();
				a[n].l=l;
				a[n].type=-1;
				s.push(n);
			}
			scanf("%c",&ch);
		}
		if(ch!=' ')break;
	}
	int root=s.top();
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		a[p[i]].val=x;
	}
	dfs1(root);
	a[root].dp=true;
	dfs2(root);
	scanf("%d",&q);
	for(int i=0;i<q;i++){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		if(a[p[x]].dp)printf("%d\n",a[root].val^1);
		else printf("%d\n",a[root].val);
	}
}