编辑文章 - 题解：CF665D Simple Subset

很显然，这是一道构造题。

思路

我们以惊人的注意力发现，其实答案只有 \(4\) 种情况：

• 全是 \(1\)，任意两个加起来都是 \(2\)。

• 在 \(m\) 个 \(1\) 后面还有一个数 \(x\)，其中 \(x+1\) 为质数。

• 有两个数 \(x\) 和 \(y\)，其中 \(x+y\) 为质数。

• 只有一个数 \(x\)。

很多人想问为什么在 \(m\) 个 \(1\) 后面只有一个数 \(x\) 呢？我们用反证法，假设后面有两个数 \(x\) 和 \(y\) 其中 \(x,y \ne 1\)，由于 \(x+1\) 为质数，所以 \(x\) 必为偶数，那么 \(x+y\) 也得是质数，所以 \(y\) 为奇数，但 \(y+1\) 就为偶数，所以矛盾。

代码实现

对于前两个构造还是很好实现的，对于后面两个构造我们用素数筛先筛出素数后，再进行二分查询即可。（素数筛的空间要开大两倍）

代码很好写，这里就不放了。

这里给出 \(2\) 组 Hack。

Hack

Input \(1\)：

2
999996 999997

Output \(1\)：

2
999997 999996

Input \(2\)：

3
1 5 8

Output \(2\)：

2
5 8