题解：P14304 【MX-J27-T1】分块

我们观察数据范围发现若 \(n\) 为完全平方数，则答案为 \(\sqrt{n} \times 3 - 2\)。

我们容易发现对于任意相邻两个完全平方数所组成的区间 \(x^2\sim (x+1)^2 - 1\) 中合法的数字仅仅只有三个，那么 \(1\sim n\) 这个区间就有 \((\sqrt{n}-1)\times3 + 1\) 个，化简可得上述式子。

若 \(n\) 不是完全平方数，那么可以找到离 \(n\) 最近且 \(< n\) 的完全平方数，我们令离 \(n\) 最近且 \(< n\) 的完全平方数为 \(m\)，这样就可以分为两个区间，一个是 \(1\sim m-1\)，另一个是 \(m \sim n\)，第一个区间和第二个区间都容易求出，那么公式即为 \(\lfloor \sqrt{n} \rfloor\times 3-3+\lfloor \frac{n-m+1}{\lfloor \sqrt{n} \rfloor} \rfloor\)。