多元一次方程的通项公式

前言

建议上过幼儿园的同学可以跳过

此难度约幼儿园小班升班考试。

一元一次方程

一元一次方程的形式化简后为 \(kx+b=0\)

显然前提为 \(k\ne0\),用屁股想都可以知道 \(x=-\dfrac{b}{k}\)。

二元一次方程

\( \left\{ \begin{aligned} &a_1x+b_1y=c_1 \ \ \ \ \ \ \ ①\\ &a_2x+b_2y=c_2 \ \ \ \ \ \ \ ② \end{aligned} \right. \)

显然，有唯一解的前提是 \(a_1b_2\ne a_2b_1\)

将 ① $\times b_2 - $ ② \(\times b_1\) 得 \((a_1b_2-a_2b_1)x=c_1b_2-c_2b_1\).

\(x=\dfrac{c_1b_2-c_2b_1}{a_1b_2-a_2b_1}\)

将 ① $\times a_2 - $ ② \(\times a_1\) 得 \((b_1a_2-a_1b_2)y=c_1a_2-a_1c_2\).

\(y=\dfrac{c_1a_2-c_2a_1}{a_2b_1-a_1b_2}\)

综上，\( \left\{ \begin{aligned} &x=\dfrac{c_1b_2-c_2b_1}{a_1b_2-a_2b_1} \\\\ &y=\dfrac{c_1a_2-c_2a_1}{a_2b_1-a_1b_2} \end{aligned} \right. \)

三元一次方程