【SDOI2011 第2轮 DAY1】消防 树上问题+二分+贪心

问题:
　　某个国家有n个城市，这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi<=1000)。
　　这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。
　　现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过s的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。
　　你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

输入格式

输入包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为城市的个数，s为路径长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
  从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

输出格式

　　　输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

样例输入

【样例输入1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
 
【样例输入2】
8 6
1 3 2
2 3 2 
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3 

样例输出

【样例输出1】
5

【样例输出2】
5

提示

【数据规模和约定】
对于20%的数据，n<=300。
对于50%的数据，n<=3000。
对于100%的数据，n<=300000，边长小等于1000。

 

解：

这题有一个明显的二分信号 

然后关键是怎么贪心验证答案

 

注意到: 我们有

距离树上的任意一个点的最远的点距离最大的点一定是树的端点 (树的直径找法)

然后就是路径选取的问题 

画下图可知 这条路径一定在树 的直径上 否则距离最大不是最优 的解

所以我们两次BFS 求出树 的 直径 然后二分答案 在直径上选取合适的路径 (二分答案的下界是 树的任意一点到直径的距离    上界是直径的长度)

 

code:

//
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ss;
#define maxnn 700000
int las[maxnn],nex[maxnn],en[maxnn],le[maxnn],tot;
int mark[maxnn];
int b[maxnn];
int ccc[maxnn];
int r,l;
void add(int a,int b,int c) {
    en[++tot]=b;
    nex[tot]=las[a];
    las[a]=tot;
    le[tot]=c;
}
queue <int > Q;
int bfs(int v) {
    memset(ccc,0,sizeof(ccc));
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    int male=0;
    int ans=0;
    mark[v]=1;
    int lle=0;
    Q.push(v);
    while(Q.size()) {
        int s=Q.front();
        Q.pop();
            for(int i=las[s]; i; i=nex[i]) {
            int u=en[i];
            if(!mark[u]) {
                Q.push(u);
                ccc[u]=ccc[s]+le[i];
                mark[u]=1;
                if(male<ccc[s]+le[i]) {
                    male=max(male,ccc[s]+le[i]);
                    ans=u;
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}
void dfs(int s1,int s2,int v,int s)
{
    l=max(l,s);
    for(int i=las[v];i;i=nex[i])
    {
        int u=en[i];
        if(u!=s1&&u!=s2)
        {
            dfs(v,v,u,s+le[i]);
        }
        
    }
}
void ddfs(int fa,int x,int y ,int t ,int s) {
    if(x==y)
    {
        b[0]=t;
        b[t]=s;
        r=s;
        return ;
    }
    for(int i=las[x];i;i=nex[i])
    {
            int v=en[i];
            if(fa!=v)
            {
            ddfs(x,v,y,t+1,s+le[i]);
            if(b[0])
            {
                b[t]=s;
                dfs(fa,en[i],x,0);//直径的前缀和
                return ;
            }
        }
    }
}
bool check(int v)
{
    int i=1,j=1;
    for(i=1;i<=b[0];i++)
    {
        if(b[i]>v) break;
    }
    i--;
    for(j=i;j<=b[0];j++)
    {
        if(b[j]-b[i]>ss) break;
    }
    j--;
    return b[b[0]]-b[j]<=v;
    
}
int main() {
    cin>>n>>ss;
    int x,y,z;
    for(int i=1; i<n; i++) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    int ll =bfs(1);
    int rr=bfs(ll);
    ddfs(0,ll,rr,1,0);
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid-1;
        else
        l=mid+1;
    }
    cout<<l;

}