随笔分类 -  数学分析作业

2023-3-22(未批改)
摘要：2023-3-22 练习题 8.7 5 作出两个不相交的闭集 $A,B$ ,使得 $\rho(A,B)=0$. 令集合 $A={n-\frac{1}{n}:n\in\N^},B=\N^$ 即可. 6 设 $A\subset\R^n$ 有界.证明:对任何常数 $c>0$ , ${\boldsymbol 阅读全文
posted @ 2023-03-25 14:18 OIER_Yu 阅读(111) 评论(0) 推荐(0)
2023-3-20(未批改)
摘要：2023-3-20 练习题 8.7 2 设 $$ f(x,y)=\frac{1}{1-xy}~~~((x,y)\in[0,1]^2\setminus{(1,1)}). $$ 求证: $f$ 连续但不一致连续 $f(x,y)$ 在 $[0,1]^2\setminus{(1,1)}$ 上显然连续. 任取 阅读全文
posted @ 2023-03-20 22:34 OIER_Yu 阅读(59) 评论(0) 推荐(0)
2023-3-13
摘要：2023-3-13 练习题 8.3 5 证明 $\partial A=\overline{A}\cap(A^{\circ})^c$ . 根据定义,有 $\overline{A}$ 与 $(A^c)^{\circ}$ 互为补集.所以有 $\overline{A}\cap(A^{\circ})^c=\o 阅读全文
posted @ 2023-03-19 22:21 OIER_Yu 阅读(115) 评论(0) 推荐(0)
2023-3-17
摘要：2023-3-17 练习题 8.5 2 设 $A\in \R^n$ .如果 $A$ 既是开集又是闭集,求证: $A=\varnothing$ ,或者 $A=\R^n$ 这等价于 $A,A^c$ 均为开集. 假设 $A\neq \varnothing,A^c\neq \varnothing$ .因为两 阅读全文
posted @ 2023-03-19 22:21 OIER_Yu 阅读(130) 评论(0) 推荐(0)
2023-3-10
摘要：2023-3-10 1 对下列各题中指定的集合 $A$ ,求出 $A^{\circ}$ , $\overline{A}$ , $\partial A$ : ​ (1) 在 $\R$ 中, $A={1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots}$ ; ​ (2) 在 $\R^2$ 阅读全文
posted @ 2023-03-11 14:06 OIER_Yu 阅读(39) 评论(0) 推荐(0)
2023-3-8
摘要：2023-3-8 1 在 $\R^2$ 中,定义点列 $$ \boldsymbol{x}n=(\frac{1}{n},\sqrt[n]{n})~~~(n=1,2,\cdots). $$ 求证: $\lim\limits{n\to\infty}\boldsymbol{x}_n=(0,1)$ . 易得 阅读全文
posted @ 2023-03-08 17:42 OIER_Yu 阅读(73) 评论(0) 推荐(0)
2023-3-6
摘要：2023-3-6 2 设 $x,y$ 是欧式空间中的向量, $\theta$ 是这两个向量间的夹角.试证明余弦定理成立: $$ ||x-y||^2=||x||^2+||y||^2-2||x||\cdot||y||\cos\theta. $$ 由定义可得 $\cos\theta=\frac{\lang 阅读全文
posted @ 2023-03-07 12:14 OIER_Yu 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)