并查集

大家好，我们又回来了。

这次，我们带来的是并查集。

现在有n个人，每次会告诉我们哪两个人有关系，最后求输入的两个人有没有关系。

输入 a b 1 表示 a b 有关系

输入 a b 2 表示查询 a b 有没有关系

有的话输出YES，没有输出NO

• 样例1:

INPUT:

xiebohong liliuyi 1

panyan lingyutong 1

chengchangcai huangtianyu 1

liliuyi lingyutong 1

huangtianyu panyan 1

chengchangcai panyan 2

panyan xiebohong 2

OUTPUT:

YES

YES

• 样例2:

INPUT:

yangyibo hushihao 1

yangyibo tangkaixu 1

xiebohong caishiming 1

xiebohong liliuyi 1

yangyibo caishiming 2

xiebohong tangkaixu 2

caishiming liliuyi 2

OUTPUT:

NO

NO

YES

根据暴力出奇迹的原则，我们可以建一个图，当有两个人有关系时，我们就对他们连一条线，查询时就dfs一下看是否联通

不过这样复杂度无论时间还是空间都太大了。

然后，那个“好吃”的冰茶鸡并查集就出场了。。。

冰茶鸡并查集由两部分组成：每个元素以及它的父亲，也可以说是和它有关系的人中的“领袖”

假设：每个元素存放数组a中，每个元素的父亲存放在数组fa中，它是每个元素的父亲在a数组中的下标

它初始时就是这个样子的，每个元素的父亲都是自己

a	1	2	3	4	…
fa	1	2	3	4	…

然后，每当有两个元素有关系时，就把其中一个元素的父亲指向另一个。

这样每次我们要找到他的最终父亲是谁时，就可以找到他的父亲，再找到他父亲的父亲。最后当找到一个父亲是自己的元素时，我们就知道它就是我们要寻找的最终父亲了。为了下次寻找方便，我们把一路经过的所有点的父亲都修改成最终的父亲（这就是路压，路径压缩，后面会有，不是必要的，但可以加快速度，建议使用）。

看看动画

假设我们知道2 4有关系

然后我们的数组就变成了这样：

a	1	2	3	4	…
fa	1	2	3	2	…

把2的fa变成4还是把4的变成2是随机的，而且对结果不影响。

可能会有一点挤，链接：我们将会多次引用的Visualgo

最后，上代码

unionn函数：把a，y并在一起

find函数：找到x的父亲，有带路压，不带路压两种（路径压缩）

主函数。。。被吃了。。。

int find(int x){//带路压
     if(fa[x]!=x)//不是最终父亲，即父亲是自己的元素
         fa[x]=find(fa[x])//递归更新，路径压缩。。。这里特别复杂，建议没有学过的人好好理解
     return fa[x];
}

int find(int x){//不带路压

    while(fa[x]!=x)

        x=fa[x];

    return x;

}

void unionn(int x,int y){//合并函数，带路压
     int r1=find(x),r2=find(y);//找到xy的父亲，把其中一个父亲的父亲设置为另一个的父亲。
     fa[r2]=r1;

    find(y);//路径压缩，把y的每个父亲及其父亲的父亲设置为改变后的父亲。
}

void unionn(int x,int y){//合并函数，不带路压
     int r1=find(x),r2=find(y);//找到xy的父亲，把其中一个父亲的父亲设置为另一个的父亲。
     fa[r2]=r1;//不带路压

}