CSP-S 2025 提高级模拟赛 Day6 复盘 A.选择方案

题面

给出 \(n\) 个数 \(a_i\)，求出 \(a_i+a_j\geq s\) 的 \(i,j\) 总数。

赛时想法

从前往后考虑所有在 \(i\) 之前的，大于 \(s-i\) 的数，\(i\) 可以与这些数配对。自然而然就想到用pbds里的平衡树维护。
预估复杂度 \(\mathcal{O}(n \log n)\)，\(n\leq2\times10^5\) 完全没有问题。
7min就敲完了。

#include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
using namespace __gnu_pbds;
int n,s,x,ans,v;
using T=tree<pair<int,int>,null_type,less<pair<int,int>>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>;
T tr;
int main(){
	freopen("count.in","r",stdin);
	freopen("count.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n >> s;
	while(n--){
		cin >> x;
		T t1;
		tr.split({s-x,998244353},t1);
		ans+=t1.size();
		tr.join(t1);
		tr.insert({x,++v});
	}
	cout << ans;
}

结果：炸了，30pts。

赛后回顾

仔细研究了一下自己原来的代码，想起来split好像不是 \(\mathcal{O}(\log n)\) 的，改成了order_of_key。改后测得70pts。

#include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
using namespace __gnu_pbds;
int n,s,x,ans,v;
using T=tree<pair<int,int>,null_type,less<pair<int,int>>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>;
T tr;
int main(){
	freopen("count.in","r",stdin);
	freopen("count.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n >> s;
	while(n--){
		cin >> x;
		ans+=tr.size()-tr.order_of_key({s-x,998244353});
		tr.insert({x,++v});
	}
	cout << ans;
}

检查了一下，发现方案数可能达到 \(n^2\) 级别，需要开long long。测得100pts。

#include<bits/stdc++.h>
#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
using namespace __gnu_pbds;
#define int long long
int n,s,x,ans,v;
using T=tree<pair<int,int>,null_type,less<pair<int,int>>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>;
T tr;
int32_t main(){
	freopen("count.in","r",stdin);
	freopen("count.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n >> s;
	while(n--){
		cin >> x;
		ans+=tr.size()-tr.order_of_key({s-x,998244353});
		tr.insert({x,++v});
	}
	cout << ans;
}

反思

1. tree的split操作复杂度不对，容易变 \(\mathcal{O}(n^2)\)。
2. 再也不删#define int long long了，删了不知道下次哪道题就炸了。