leetcode上最长回文子串问题的动态规划解法（the DP solution of Problem "Longest Palindromic Substring" in leetcode ）

前言

本文主要介绍作者对最长回文子串问题（ Longest Palindromic Substring）的动态规划解法（DP solution），作者leetcode上的提交结果为accept。作者之前也采用了DP算法解决这个问题，但多次都不能accept，提交结果为TLE（time limit exceeded）。作者经过多次修改才成功，所以希望把自己的成功代码贡献出来。作者的失败经验与反思见后。

问题描述

以下描述摘抄自leetcode：问题链接在此

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

算法描述

定义 P[ i, j ] ← true 如果S的子串 Si … Sj 是一个回文子串, 否则值为false.

故有：

(1)  P[ i, j ] ← ( P[ i+1, j-1 ] 且 Si = Sj )

初始情况:

(2) P[ i, i ] ← true

(3) P[ i, i+1 ] ← ( Si = Si+1 )

2. 定义一个start,len用以存储找到最大回文子串时，子串开始的位置与结束的位置

java代码

public String longestPalindrome(String s) {
		int n=s.length();
		String longest="";
		if(n==0||n==1) return s; 
		boolean dp[][]=new boolean[1005][1005];
		int start=0,len=0;
		//初始化，见式子(2)
		for(int i=0;i<n;i++) {dp[i][i]=true; }
		//子串长度为2的赋值，见式子(3)
		for(int i=0;i<n-1;i++){
			if(s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){
				dp[i][i+1]=true;
				//如果有多个子串长度为2，该判断语句可以减少赋值次数。
				//注意题目中说最长回文子串是唯一的，故可以这么做。
				if(len<2){
					start=i;
					len=2;
					}
			}
			else dp[i][i+1]=false;
		}
		//赋值，见式子(1),strlen表示当前遍历的子字符串的长度，最大为n
		for(int strlen=3;strlen<=n;strlen++){
			for(int i=0;i<n-strlen+1;i++){
				if(s.charAt(i+strlen-1)==s.charAt(i)){
				    //是否为回文子串取决于内部的子串，故有可能不是回文子串
					dp[i][i+strlen-1]=dp[i+1][i+strlen-1-1];
					//注意判断条件一定要判断该字串是否为回文子串
					if(dp[i][i+strlen-1] && strlen>len){
						start=i;len=strlen;
					}
				}else dp[i][i+strlen-1]=false;
			}
		}
		//调试信息：System.out.println(start+" "+len+"  s.length="+s.length());
		longest=s.substring(start, start+len);
		//调试信息：System.out.println(longest.length());
        return longest;
    }

作者反思

我的代码多次出现TLE的提示，可能遇到过的问题

1. dp[i]的类型为int，判断比较的速度慢于boolean类型
2. 初始的寻找最大回文子串方式是每次判断到长度变大，就调用一次s.substring(start,end)大大增加了开销，最后修改后决定采用保存开始位置start与长度len的方法。
3. 在子串长度为1和2时不必要地对start与len赋值，现在加上了判断条件。

参考链接

http://articles.leetcode.com/longest-palindromic-substring-part-i/