题解：P11831 [省选联考 2025] 追忆
\(\LARGE {P11831 [省选联考 2025] 追忆}\)
题解原出处
请阅读完彼题解再阅读此题解，此题解不对解题思路分析有帮助
仅仅提供代码上的解惑
我只是对他的代码进行了非常详细的注释处理，orz大佬
题意：
大哥图，考虑的是连通性和区间最大值维护 , bitset 闭包传递很好地解决连通性的问题
键值的交换直接进行 ； 权值的交换因为涉及 bitset 的更新 ， 我们考虑记录下来 , 查询的时候再更新
\(\mathcal {Step\ 1:}\)初始化和图构建
// 读取测试用例数量
int testid, t; cin >> testid >> t; while(t--)
// 清空邻接表，准备构建新图
for(int i = 1; i <= n; ++i) e[i].clear();
// 构建有向图，e[u]存储u的所有出边邻居
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
int u, v; cin >> u >> v;
e[u].push_back(v); // 添加从u到v的有向边
}
\(\mathcal {Step\ 2:}\)数据初始化
// 读取每个节点的键值（用于后续查询）
for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
// 初始化权值系统和映射关系
// b[i]：节点i的权值
// wz1[b[i]] = i：权值b[i]对应的节点编号
// wz2[b[i]] = a[i]：权值b[i]对应的键值
for(int i = 1; i <= n; ++i)
cin >> b[i], wz1[b[i]] = i, wz2[b[i]] = a[i];
\(\mathcal {Step\ 3:}\)bitset预处理
// 反图处理节点，确保依赖关系正确
for(int i = n; i >= 1; --i)
{
// 清空当前节点的位集
memset(bit[i], 0, sizeof(bit[i]));
// 设置当前节点权值的位标记
// b[i]>>6：确定在哪个64位块中
// b[i]&63：确定在块中的具体位置（0-63）
bit[i][b[i] >> 6] = (1llu << (b[i] & 63));
// 合并所有后继节点的位集（可达性传播）
for(int j : e[i])
{
for(int k = 0; k <= (n >> 6); ++k)
bit[i][k] |= bit[j][k];
}
}
\(\mathcal {Step\ 4:}\)查询处理核心逻辑
1: 交换键值
if(op == 1)
{
cin >> x >> y;
// 交换两个节点权值对应的键值映射
swap(wz2[b[x]], wz2[b[y]]);
}
2: 交换权值
if(op == 2)
{
cin >> x >> y;
// 更新权值到节点的映射
swap(wz1[b[x]], wz1[b[y]]);
// 更新权值到键值的映射
swap(wz2[b[x]], wz2[b[y]]);
// 记录交换历史，用于延迟更新
xx[++tot] = b[x], yy[tot] = b[y];
// 实际交换节点的权值
swap(b[x], b[y]);
}
3: 查询操作（最复杂部分）
if(op == 3)
{
cin >> x >> l >> r;
// 延迟更新：处理所有未应用的交换操作
while(pos[x] <= tot)
{
// 检查交换涉及的权值在当前节点的位集中是否存在
int a = (bit[x][xx[pos[x]] >> 6] >> (xx[pos[x]] & 63)) & 1;
int b = (bit[x][yy[pos[x]] >> 6] >> (yy[pos[x]] & 63)) & 1;
// 如果交换影响了当前节点的可达性，更新位集
if(a != b)
{
if(a == 0)
{
// 添加xx权值，移除yy权值
bit[x][xx[pos[x]] >> 6] += (1llu << (xx[pos[x]] & 63));
bit[x][yy[pos[x]] >> 6] -= (1llu << (yy[pos[x]] & 63));
}
else
{
// 移除xx权值，添加yy权值
bit[x][xx[pos[x]] >> 6] -= (1llu << (xx[pos[x]] & 63));
bit[x][yy[pos[x]] >> 6] += (1llu << (yy[pos[x]] & 63));
}
}
++pos[x]; // 移动到下一个交换操作
}
// 执行实际查询
bool flag = 0;
// 从高位到低位遍历所有64位块
for(int j = (n >> 6); j >= 0 && !flag; --j)
{
if(bit[x][j] == 0) continue; // 跳过空块
unsigned long long now = bit[x][j];
// 遍历当前块中的所有设置位
while(now != 0)
{
// 计算具体的权值：块基址 + 位偏移
int wz = (j << 6) + __lg(now);
// 检查该权值对应的键值是否在查询范围内
if(l <= wz2[wz] && wz2[wz] <= r)
{
cout << wz << '\n'; // 输出满足条件的权值
flag = 1;
break;
}
// 移除当前处理的位，继续处理下一个
now -= (1llu << __lg(now));
}
}
if(!flag) cout << 0 << '\n'; // 无结果
}
算法核心思想
1. \(\textstyle \large 位集压缩：\)使用 unsigned long long 数组模拟大位集，每个元素管理64个权值
2. \(\textstyle \large 延迟更新：\)交换操作不立即更新所有节点，而是记录历史，在查询时按需更新
3. \(\textstyle \large 可达性传播：\)通过反向遍历确保子节点的信息正确传播到父节点
4. \(\textstyle \large 高效查询：\)利用位运算快速检查权值存在性和范围条件
给出全部的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q;
vector<int> e[100010];
int a[100010],b[100010];
unsigned long long bit[100010][(int)1e5/64+10];
int wz1[100010],wz2[100010];
int tot,xx[100010],yy[100010];
int pos[100010];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);
int testid,t; cin>>testid>>t; while(t--)
{
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1; i<=n; ++i) e[i].clear();
for(int i=1; i<=m; ++i)
{
int u,v; cin>>u>>v;
e[u].push_back(v);
}
for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i];
for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>b[i],wz1[b[i]]=i,wz2[b[i]]=a[i];
for(int i=n; i>=1; --i)
{
memset(bit[i],0,sizeof(bit[i]));
bit[i][b[i]>>6]=(1llu<<(b[i]&63));
for(int j:e[i])
{
for(int k=0; k<=(n>>6); ++k) bit[i][k]|=bit[j][k];
}
}
tot=0;
for(int i=1; i<=n; ++i) pos[i]=1;
while(q--)
{
int op,x,y,l,r; cin>>op;
if(op==1)
{
cin>>x>>y;
swap(wz2[b[x]],wz2[b[y]]);
}
if(op==2)
{
cin>>x>>y;
swap(wz1[b[x]],wz1[b[y]]);
swap(wz2[b[x]],wz2[b[y]]);
xx[++tot]=b[x],yy[tot]=b[y];
swap(b[x],b[y]);
}
if(op==3)
{
cin>>x>>l>>r;
while(pos[x]<=tot)
{
int a=(bit[x][xx[pos[x]]>>6]>>(xx[pos[x]]&63)&1);
int b=(bit[x][yy[pos[x]]>>6]>>(yy[pos[x]]&63)&1);
if(a!=b)
{
if(a==0)
{
bit[x][xx[pos[x]]>>6]+=(1llu<<(xx[pos[x]]&63));
bit[x][yy[pos[x]]>>6]-=(1llu<<(yy[pos[x]]&63));
}
else
{
bit[x][xx[pos[x]]>>6]-=(1llu<<(xx[pos[x]]&63));
bit[x][yy[pos[x]]>>6]+=(1llu<<(yy[pos[x]]&63));
}
}
++pos[x];
}
bool flag=0;
for(int j=(n>>6); j>=0 && !flag; --j)
{
if(bit[x][j]==0) continue;
unsigned long long now=bit[x][j];
while(now!=0)
{
int wz=(j<<6)+__lg(now);
if(l<=wz2[wz] && wz2[wz]<=r)
{
cout<<wz<<'\n';
flag=1;
break;
}
now-=(1llu<<__lg(now));
}
}
if(!flag) cout<<0<<'\n';
}
}
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号