1025. 除数博弈

1025. 除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

 

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
 

提示：

1 <= N <= 1000

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        //法2： 动态规划
        //定义 dp[n];从前往后推，dp[i]:代表 在i这个数字的的输赢,j代表选择的数,i%j==0,dp[i-j]的状态如果是输的话，代表 dp[i]就是赢，如果dp[i-j]是赢的话，那么在最优的参与游戏条件下，就会在0<x<i里面一直找，直到找到 输的状态，自己才会赢，否则的话，找完全部，都是赢的状态，说明自己无论选什么，对方都会赢，自己输
        vector<bool> dp(N+1);
        dp[1]=false;
        dp[2]=true;
        for(int i=3;i<=N;i++) {
            dp[i]=false;
            for(int j=1;j<i;j++)          //j 就是 在0<x<i 且i%j==0 条件下找 是否有输的状态
                if((i%j==0)&&(dp[i-j]==false)){
                    dp[i]=true;
                    break;
                }
        }
    return dp[N]; 
    }
};

 

 class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        //法1：博弈论
        //分析：如果n=1 那么 alice 选择 在0<x<1之间无法选择，输
        //      n=2 ,alice选择1,在0<x<2之间，且2%1==0,所以剩余数字 x=2-1=1;此时的x=1和n=1的状态是一样的，此时 如果谁选择了n=1，那么谁就输了，所以Bob 输，alice 赢
        //如果 n=3,那么 alice 只能选择 n=1 在0<x<2之间，且3%1==0,剩余数字 x-1=2,此时的x=2和 n=2的状态是一样的，如果谁选择了 n=2，那么他就是赢的,所以 alice 输掉 ，Bob赢
        //如果n=4,Alice 选择了 2,在0<x<4之间，且4%2==0,剩余数字为2，bob选择n=2,会赢，alice会输
        //        alice 选择了1 ,在0<x<4之间，且4%1==0,剩余数字为3，bob选择3,输，alice 赢
        //每个玩家都是以最优的状态 来参与比赛.例如n=4的时候，alice 先手，一定会选择1,让自己赢
        //依次类推：谁面对奇数，谁输；谁面对偶数，谁赢
        //
        if(N&1) return false;
        return true;

    }
};