面试题 08.01. 三步问题

面试题 08.01. 三步问题

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:

输入：n = 3
输出：4
说明: 有四种走法
示例2:

输入：n = 5
输出：13
提示:

n范围在[1, 1000000]之间

 为什么可以在过程中取模而不影响最终结果

 

状态转移方程不用说了：S(n) = S(n-1)+S(n-2)+S(n-3)
因为要对结果S(n)取模，用S(n)'代S(n)取模的结果，即 if S(n) > 1000000007: S(n)'= S(n) - n*1000000007
于是如果对S(n+1)取模有：S(n+1) = S(n) + S(n-1) + S(n-2) = S(n)' + n*1000000007 + S(n-1) + S(n-2)
 那么S(n+1) % 1000000007 =（ S(n)' + n*1000000007 + S(n-1) + S(n-2)）%1000000007=   ( S(n)' + S(n-1) + S(n-2) ) % 1000000007，同理 S(n-1),S(n-2), 等于他们的取模和。
即：S(n+1) % 1000000007 =  ( S(n)' + S(n-1) ' + S(n-2) ' ) % 1000000007

 

 

 

 class Solution {
public:
    int waysToStep(int n) {
        vector<long long> dp(n,0);
        if(n==0) return 0;
        else if(n==1) return 1;
        else if(n==2) return 2;
        else if(n==3) return 4;
        dp[0]=1;
        dp[1]=2;
        dp[2]=4;//1（到达一级楼梯的方法+一下两步到达三阶）+2(到达2阶楼梯的方法+一步到达三阶)+1(一下三步)
        for(int i=3;i<n;i++){
            dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3])%1000000007;//中途可能数字越界
        }
        return dp[n-1];//dp[n-1]%1000000007;
    }
};