顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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Problem Description

 给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

 

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

 

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
    int n,m;
    int fib(int n);
    scanf("%d",&n);
    m=fib(n);
    printf("%d %d\n",m,count);
    return 0;
}
int fib(int n)
{
    int s;
    count++;
    if((n==1)||(n==0)) return 1;
    else s=fib(n-1)+fib(n-2);
    return s;
}
 

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Sample Output

20 11

Hint

 

Source

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int data[50001];
int n;
int cnt;
int  fun(int left,int right){
    cnt++;
    if(right<0||left>right||left>n-1) return 0;//越界的时候 返回0
    if(left==right) return max(data[left],0);//如果  相等的时候 ，负数 返回0 ，正数返回正数
    int mid=(left+right)/2;
    int leftSum=fun(left,mid);//左边的最大值
    int rightSum=fun(mid+1,right);//右边的最大值
    int midSumLeft=0,midSumRight=0,sum=0;
    for(int i=mid;i>=left;i--){//求中间的最大值
        sum+=data[i];
        if(sum>midSumLeft){//更新中间往左的最大值
            midSumLeft=sum;
        }
    }
    sum=0;//不要忘了 清0
    for(int i=mid+1;i<=right;i++){
        sum+=data[i];
        if(sum>midSumRight) midSumRight=sum;//更新中间往右的最大值
    }
    return max(max(leftSum,rightSum),(midSumLeft+midSumRight));//返回  ，左边，中间，和（中间往左+中间往右） 这三个的最大值
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);//不加上 这一句，会超时
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>data[i];
    cnt=0;
    cout<<fun(0,n-1)<<" ";
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}