pageRank 算法

首先放出讲解视频：https://www.bilibili.com/video/BV1m4411P76G?p=4&vd_source=276fe0d3adccaace7186685da6d3b4c0

 

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PageRank算法：

历史上，PageRank算法作为计算互联网网页重要度的算法被提出。PageRank是定义在网页集合上的一个函数，它对每个网页给出一个正实数，表示网页的重要程度，整体构成一个向量，PageRank值越高，网页就越重要，在互联网搜索的排序中可能就被排在前面。

PageRank是一个图算法（对于网页及网页间的链接则抽象为图结构），对于每个节点计算其PageRank值，下面简称PR值。

公式如下：

 

 

 

 

这是一个迭代公式，是循环次数，是节点的第轮的PR值。

是其他指向的节点的第轮PR值。

是其他指向的节点的出链数。

其中算法规定,为节点总数，每个节点初始PR值默认一致。

例：

 

 

PR   循环次数i	PR(A)	PR(B)	PR(C)	PR(D)
0	1/4	1/4	1/4	1/4
1

 

初始值ABCD四个节点的PR值均为1/4

第一轮计算：

可发现指向A节点的节点有C、D两个节点。

故

=1/4 , C节点直接指向A 和C节点指向D两条出链

1/4， D节点直接指向A节点的一条出链

故

同理

 

 

PR   循环次数i	PR(A)	PR(B)	PR(C)	PR(D)
0	1/4	1/4	1/4	1/4
1	3/8	1/8	3/8	1/8

可以看到经过一轮PR计算后AC两节点的PR值变大，重要程度上升

把上述过程一直进行下去，各个节点的pr值将会收敛到一定范围，最终pr值即为各网站的权重

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 公式化语言（矩阵语言）

介绍数学概念:转移概率矩阵

转移概率矩阵：矩阵各元素都是非负的，并且各行元素之和等于1，各元素用概率表示，在一定条件下是互相转移的，故称为转移概率矩阵。P(k)表示k步转移概率矩阵。

 

 

 这个矩阵可以将我们上面的迭代公式转化为我们所需要的矩阵运算。

 

上面的例图

 

我们可以看到 A点的出度为2，从A出发可以到达B、C，如果我是一个随机的策略的话，那个我可以说从A转移到B点概率为1/2，从A转移到C点概率为1/2，而从A转移到D点概率为0.(转移的概念是必须转移到下一个节点，不得停留，所以A到A概率为0)

那么如果我们使用行数表示要出发的节点，列数表示要到达的节点，显然上述信息可以看成一个向量(矩阵)，如下

 

这个行向量表示的是A的转移概率状态，如果依次按照此法表示B C D三个节点的概率转移状态，并把这4个行向量组成矩阵，就得到了转移概率矩阵M

 

我们可以发现，矩阵M的转置M^T 是概率转移矩阵。

 初始化的PR向量为

 

 我们让 t = M^T*PR，有：

 

 我们发现这个正好是上节中我们计算一轮PR值的结果，所以t是第二轮的pr，所以第三轮的pr计算应该对第二轮的pr列向量的左边乘上M^T就得到了第三轮pr值，如此相乘，就把迭代计算转化为了矩阵语言。

 

 

 

 

 

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