bzoj4872 分手是祝愿

Description

Zeit und Raum trennen dich und mich.

时空将你我分开。B 君在玩一个游戏，这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成，给定这 n 个灯的初始状态，下标为

从 1 到 n 的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用 1 来表示这个灯是亮的，用 0 表示这个灯是灭的，游戏

的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第 i 个开关时，所有编号为 i 的约数（包括 1 和 i）的灯的状态都会被

改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。B 君发现这个游戏很难，于是想到了这样的一个策略，每次等概率随机

操作一个开关，直到所有灯都灭掉。这个策略需要的操作次数很多， B 君想到这样的一个优化。如果当前局面，

可以通过操作小于等于 k 个开关使所有灯都灭掉，那么他将不再随机，直接选择操作次数最小的操作方法（这个

策略显然小于等于 k 步）操作这些开关。B 君想知道按照这个策略（也就是先随机操作，最后小于等于 k 步，使

用操作次数最小的操作方法）的操作次数的期望。这个期望可能很大，但是 B 君发现这个期望乘以 n 的阶乘一定

是整数，所以他只需要知道这个整数对 100003 取模之后的结果。

Input

第一行两个整数 n, k。

接下来一行 n 个整数，每个整数是 0 或者 1，其中第 i 个整数表示第 i 个灯的初始情况。

1 ≤ n ≤ 100000, 0 ≤ k ≤ n；

Output

输出一行，为操作次数的期望乘以 n 的阶乘对 100003 取模之后的结果。

Sample Input

4 0
0 0 1 1

Sample Output

512

 

 

想法题

发现只有且只有一种熄灭方法使所有灯全灭

然后瞎**dp一下就好了

//%std
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define lovelive long long
#define lc son[x][0]
#define rc son[x][1]
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define pt vc
const lovelive mod=100003; 
const int N=1e5+100;
void read(lovelive &x)
{
  int p=1;
  x=0;
  char c=getchar();
  while(c<'0'||c>'9')
  {
    if(c=='-')
      p=-1;
    c=getchar();
  }
  while(c>='0'&&c<='9')
  {
      x=x*10+c-48;
      c=getchar();
  }
  x*=p;
}
lovelive pow1(lovelive x,lovelive k)
{
  lovelive r=1;
  if(k<0)
    k+=mod-1;
  while(k)
  {
    if(k&1)
      r*=x;
    x*=x;
    r%=mod;
    x%=mod;
    k>>=1;
  }
  return r;
}
lovelive f[N],d[N];
int main()
{
  lovelive n,k,sum=0,jc=1;
  read(n);read(k);
  f[n]=1;
  for(lovelive i=n-1;i>k;i--)
  {
      f[i]=((n-i)*f[i+1]+n)*pow1(i,-1)%mod; 
  }
  for(lovelive i=1;i<=n;i++)
    jc=(jc*i)%mod;
  for(int i=1;i<=k;i++)
    f[i]=1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i]=f[i-1]+f[i]%mod;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i]=f[i]*jc%mod;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    read(d[i]);
  for(int i=n;i>=1;i--)
    if(d[i])
    {
      ++sum;
      for(int j=1;j*j<=i;j++)
        if(i%j==0)
        {
          d[j]^=1;
          if(j*j!=i)
            d[i/j]^=1;
        }
    }
  cout<<f[sum]<<"\n";
  return 0;
}
/*
2 0
1 1
*/