hdu 2191 多重背包

　　题目链接：hdu 2191

　　题意很明显，数据规模也比较小，不过这题的数据还是很强的，多重背包我之前一直没有了解透切，所以也 wa 了不知多少次了，先来个朴素的比较暴力的版本：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define  sd(x)  scanf("%d",&(x))
#define  sd2(x,y)  scanf("%d %d",&(x),&(y))
#define  sd3(x,y,z)  scanf("%d %d %d",&(x),&(y),&(z))

int dp[103][103];

int main() {
    int t,n,m,p,h,c;
    sd(t);
    while(t--) {
        sd2(n,m);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= m; ++i) {
            sd3(p,h,c);
            for(int k = 0; k <= c; ++k)
                for(int j = k * p; j <= n; ++j)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k * p] + k * h);
        }
        printf("%d\n",dp[m][n]);
    }
    return 0;
}

　　可以用滚动数组，不过只是得是 dp[2][103] 这样的至少两行数组，而不能是 dp[103] 的一行，因为在读入 p, h, c 后有两个循环的，因此 dp[i-1][j-k*p] 的值就会被多次用到，不能像简单的 01背包、完全背包那样一个循环之后就被会覆盖掉，就是因为这个问题 wa 了好几次，唉，都是模板记得太熟了。

　　然后，我看了背包九讲后，发现多重背包还是能作优化的：

　　按照他说的我写了下程序，也能AC，代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define  sd(x)  scanf("%d",&(x))
#define  sd2(x,y)  scanf("%d %d",&(x),&(y))
#define  sd3(x,y,z)  scanf("%d %d %d",&(x),&(y),&(z))

int dp[103];

int main() {
    int t,n,m,p,h,c;
    sd(t);
    while(t--) {
        sd2(n,m);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        while(m--) {
            sd3(p,h,c);
            if(p * c >= n /*&& 0*/) {       // 完全背包这部分其实并不是必须的，一样可以 AC
                for(int j = p; j <= n; ++j)
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - p] + h);
            }
            else {
                int k = 1;
                while(k <= c) {                 // 对转换后的每种物品用 01 背包来实现
                    for(int j = n; j >= p * k; --j)
                        dp[j] = max(dp[j], dp[j - p * k] + h * k);
                    c -= k;
                    k <<= 1;
                }
                if(c)                            // 最后作判断一下
                for(int j = n; j >= p * c; --j)
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - p * c] + h * c);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}