BZOJ1042: [HAOI2008]硬币购物

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简要题意：

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法

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题解：

　　背包+容斥定理

　　f[i]表示不限制个数，放满值为i的方案数

　　因为硬币的值有重复，所以用到容斥定理

　　得到面值S的超过限制的方案数-第1种硬币超过限制的方案数-第2种硬币超过限制的方案数-第3种硬币超过限制的方案数-第4种硬币超过限制的方案数+第1,2种硬币同时超过限制的方案数+第1,3种硬币同时超过限制的方案数+...+第1,2,3,4种硬币全部同时超过限制的方案数=得到面值S的不超过限制的方案数 。

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL c[5],d[5];
LL ans;
LL f[110000];
void dfs(LL x,LL k,LL sum)
{
    if(sum<0) return ;
    if(x==5)
    {
        if(k&1) ans-=f[sum];
        else ans+=f[sum];
        return;
    }
    dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);
    dfs(x+1,k,sum);
}
int main()
{
    LL n;
    for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%lld",&c[i]);
    scanf("%lld",&n);
    memset(f,0,sizeof(f));f[0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        for(int j=c[i];j<=100000;j++)
        {
            f[j]+=f[j-c[i]];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=4;j++) scanf("%lld",&d[j]);
        int s;scanf("%lld",&s);
        ans=0;
        dfs(1,0,s);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}