BZOJ1934: [Shoi2007]Vote 善意的投票

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简要题意:

  给出n个小盆友,有m对小伙伴关系,现在老师想要决定中午睡不睡觉,每个小盆友一开始都有自己的意愿,1表示支持,0表示反对,但是如果两个小伙伴的意愿不同的话,会发生冲突,所以小盆友可以改变自己开始的意愿来保持小伙伴友好的关系,但是这样子自己心里会有冲突

  求出n个小盆友最后做出决定后的最小冲突


题解:

  感觉上是最小割的入门题

  首先建边,将st连向支持的小盆友,流量为1,反对的小盆友连向ed,流量为1,然后如果一对小伙伴的初始意愿不同的话,就将支持的小盆友连向反对的小盆友,流量为1,然后跑最大流(最大流=最小割)

  接下来证明这种建图的正确性:

  因为如果小盆友能够坚持初始意愿或者一对小伙伴最后意愿依然相同的话,显然是不会产生冲突的,所以我们只要针对冲突的情况就行了

  然后假如有两个初始意愿不同的小伙伴x,y(设初始意愿:x支持,y反对),那么如果两人最后要初始意愿相同的话,冲突只有1,无论是x改变,或者y改变,所以只要将x连向y,流量为1就行了,假如有其他与x的意愿不同的小盆友,并且这些小盆友都是x的小伙伴的话,肯定不需要冲突,因为在与y的过程中,x已经改变意愿了

  这样求出来的就是最小冲突


参考代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,c,next,other;
}a[210000];int len,last[11000];
void ins(int x,int y,int c)
{
    int k1=++len,k2=++len;
    a[k1].x=x;a[k1].y=y;a[k1].c=c;
    a[k1].next=last[x];last[x]=k1;
    a[k2].x=y;a[k2].y=x;a[k2].c=0;
    a[k2].next=last[y];last[y]=k2;
    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}
int h[11000],list[11000],st,ed;
bool bt_h()
{
    memset(h,0,sizeof(h));
    h[st]=1;
    int head=1,tail=2;
    list[1]=st;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(h[y]==0&&a[k].c>0)
            {
                h[y]=h[x]+1;
                list[tail++]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed]==0) return false;
    else return true;
}
int findflow(int x,int f)
{
    if(x==ed) return f;
    int s=0,t;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(h[y]==h[x]+1&&a[k].c>0&&f>s)
        {
            t=findflow(y,min(a[k].c,f-s));
            s+=t;
            a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
        }
    }
    if(s==0) h[x]=0;
    return s;
}
int c[310];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    st=0;ed=n+1;
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
        if(c[i]==1) ins(st,i,1);
        else ins(i,ed,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(c[x]!=c[y])
        {
            if(c[x]==1) ins(x,y,1);
            else ins(y,x,1);
        }
    }
    int ans=0;
    while(bt_h())
    {
        ans+=findflow(st,999999999);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

posted @ 2018-01-20 16:22  Star_Feel  阅读(88)  评论(0编辑  收藏