Miller_Rabin算法_单个素数检测_启发式算法

/**
Miller_Rabin 算法进行素数测试
快速判断一个<2^63的数是不是素数,主要是根据费马小定理
*/
#define ll __int128
const int S=8; ///随机化算法判定次数
ll MOD;
///计算ret=(a*b)%c  a,b,c<2^63
ll mult_mod(ll a,ll b,ll c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    ll ret=0;
    ll temp=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ret+=temp;
            if(ret>c)
                ret-=c;//直接取模慢很多
        }
        temp<<=1;
        if(temp>c)
            temp-=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

///计算ret=(a^n)%mod
ll pow_mod(ll a,ll n,ll mod)
{
    ll ret=1;
    ll temp=a%mod;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ret=mult_mod(ret,temp,mod);
        temp=mult_mod(temp,temp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

///通过费马小定理 a^(n-1)=1(mod n)来判断n是否为素数
///中间使用了二次判断,令n-1=x*2^t
///是合数返回true，不一定是合数返回false
bool check(ll a,ll n,ll x,ll t)
{
    ll ret=pow_mod(a,x,n);
    ll last=ret;//记录上一次的x
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1)
            return true;//二次判断为是合数
        last=ret;
    }
    if(ret!=1)
        return true;//是合数,费马小定理
    return false;
}


///Miller_Rabbin算法
///是素数返回true(可能是伪素数)，否则返回false
bool Miller_Rabbin(ll n)
{
    if(n<2) return false;
    if(n==2) return true;
    if((n&1)==0) return false;//偶数
    ll x=n-1;
    ll t=0;
    while((x&1)==0)
    {
        x>>=1;
        t++;
    }
    srand(time(NULL));
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        ll a=rand()%(n-1)+1; // 生成随机数 0<a<=n-1  去试试
        if(check(a,n,x,t))
            return false;
    }
    return true;
}