Petrozavodsk Summer 2024. Day 2. K-ontest

G

从另一种角度来看，考虑是否存在一个斜向的正方形覆盖这三个点。

转 45° 就是一个正方形，结论是不存在这样的正方形当且仅当两维坐标都依次递增。

A

考虑如何设定归纳假设，才能使它持续归纳下去。

定点 \(1\)，考虑如果存在一个以 \(1\) 起始的长度为 \(4\) 的路径，就可以操作这个路径。归纳设定就是 \(1\) 的度数 \(d_1\)，容易发现这样操作之后 \(d_1\) 必然增加。

J

很有趣的题。考虑压缩边数。称 min-edge 为 \(c_u\ne c_v\) 的 \((u,v)\) 之间的一条 \(\min(\delta x,\delta y)\) 的边，max-edge 为一条 \(\max(\delta x,\delta y)\) 的边。可以证明 max-edge 只会在当 \(c_1=c_n\) 的时候使用一次，而一条 min-edge 可以拆成一条 x-edge 和一条 y-edge，对 \(x\) 坐标排序，然后连成一串。总点数和边数都是 \(O(n)\) 量级的。