博弈论

博弈基础

定义

公平组合游戏（平等博弈、非偏博弈）、SG 值（Nimber）。

\(*_x\) 表示 SG 值为 \(x\) 的博弈，\(0\) 为 \(*_0\)。

性质

• SG 和：\(*_x+*_y=*_{x\operatorname{xor}y}\)
• 抵消性：\(*_x+*_x=0\)

应用

• 打出 SG 值的表。
• 观察、模拟、证明。
• DS、数论分块 维护 SG 值的转移。
• 尝试剪掉一些无用状态，在此基础上 DP。

翻石子问题

由 SG 的抵消性，每个石子可以看作独立的子博弈。