上下界折线图问题

CF1845D Rating System

考虑在折线图上，称“碰下壁”为一次 \(x\le k,k\to x\) 的操作；若一次“碰下壁”，直接移动坐标轴。

由于只有下限，坐标轴只会向下移动，且最终的坐标轴取决于第一次“碰壁”后的最低点。故枚举第一次“碰壁”即可。

[IOI2021] 分糖果

对每个元素分别考虑，转为求出最后一次碰壁的时刻。有如下性质：

• 最低点一定碰了一次下壁，但不一定是最后一次碰壁。如果可以，最高点也会碰壁。
• 相邻两次碰上壁和碰下壁之间，极差一定 \(>c_i\)。而若极差 \(>c_i\)，一定有至少一次碰壁。

将区间加操作差分，在 \(l\) 加，在 \(r+1\) 减，这样就得到了每个元素的线段树。在线段树上二分，找到最后一次极差 \(>c_i\) 的位置，后面只会不断碰下（上）壁，找到最小（大）值即可。