斯特林全家桶 - 斯特林数的试炼（整理版）（咕咕咕）

第一类斯特林数

把 \(n\) 个互不相同的数划分为 \(k\) 个圆排列（不区分顺序）的方案数。

递推公式

\[\begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n-1 \\ k-1 \end{bmatrix} +(n-1) \begin{bmatrix} n-1 \\ k \end{bmatrix} \]

与阶乘

\[n!=\sum_{i=0}^n\begin{bmatrix} n \\ i \end{bmatrix} \]

上升幂转普通幂

\[x^{\bar{n}} =\sum_{i=0}^n\begin{bmatrix} n \\ i \end{bmatrix}x^i \]

第二类斯特林数