「题解」洛谷 P6773 [NOI2020] 命运（线段树合并优化 DP）

记一个 条件 为 \((u,v)∈\mathcal{Q}\)。

一个重要观察：对于以 \(u\) 为底的所有条件，若深度深的能满足，深度更浅也能满足。

DP，设 \(f_{u,i}\) 表示对 \(u\) 的子树内的边染色（其余边为 \(0\)），对于所有底在 \(u\) 子树内的条件，不能被满足的深度最深的询问，深度为 \(i\) 的方案数。

记 \(d_u\) 为 \(u\) 的深度，考虑 \(u\) 的一个子节点 \(v\)：

\[f'_{u,i}=\sum_{j=0}^{d_u}{f_{v,j}f_{u,i}}+(\sum_{j=0}^{i}f_{v,j}f_{u,i}+\sum_{j=0}^{i-1}f_{v,i}f_{u,j}) \]

记 \(s_{u,i}=\sum_{j<i}f_{u,j}\)，

\[f'_{u,i}=f_{u,i}(s_{v,d_u}+s_{v,i})+f_{v,i}s_{u,i-1} \]

线段树合并即可。

具体的，由于只需要乘法标记，因而一个不存在的点，其 \(f\) 值一定为 \(0\)。

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代码时注意，可并线段树中 \(u\) 的左右儿子不是 u << 1, u << 1 | 1！