「题解」POJ 1201 Intervals

描述

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从 \(0∼5×10^4\) 中选出尽量少的整数，使每个区间 \([a_i,b_i]\) 内都有至少 \(c_i\) 个数被选出，求出最少需要选择多少个整数。

思路

设 \(s_k\) 表示 \(0 \sim k\) 最少选出整数的个数，根据题意，便有 \(s_{b_i} - s_{a_i-1}\geq c_i\)，这显然是一个差分约束系统的模型。

其次，可以想到 \(s_{i+1}-s_i \geq 0\) 和 \(s_{i+1}-s_i \le 1\)，后者可以变形为 \(s_i-s_{i+1}\geq -1\)。

这样，我们就将其转化成了差分约束问题，上述建图之后跑一遍最长路即可。

代码

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define MAXN 50010
#define MAXM 150010
const int INF = 1e9;
int cnt = 0, head[MAXN];
struct edge {
	int nxt, v, w;
} e[MAXM];
void addedge(int u, int v, int w) {
	e[++cnt].nxt = head[u];
	e[cnt].v = v;
	e[cnt].w = w;
	head[u] = cnt;
} 
const int n = 5e4;
int dis[MAXN];
bool book[MAXN];
bool SPFA(int s) {
	for (int i = 0; i <= n; i++) dis[i] = -INF;
	dis[s] = 0;
	book[s] = true;
	queue<int> q;
	q.push(s);
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front(); q.pop();
		book[u] = false;
		for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].v, w = e[i].w;
			if (dis[u] + w > dis[v]) {
				dis[v] = dis[u] + w;
				if (book[v]) continue;
				book[v] = true;
				q.push(v);
			} 
		} 
	}
	return false;
}
int main() {
	int m;
	cin >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		addedge(a - 1, b, c);
	} 
	for (int i = 0; i < n; i++)
		addedge(i, i + 1, 0), addedge(i + 1, i, -1);
	SPFA(0);
	cout << dis[n] << endl;
	return 0;
}