随笔分类 - A-知识点总结
摘要："题目链接" 题意 求满足如下条件的多叉树个数： 1.每一个点的儿子个数在给定的集合 $S$ 内 2.总的叶子节点树为 $s$ 儿子之间有顺序关系，但节点是没有标号的。 Sol 拉格朗日反演板子题。 ~~(似乎不像是个反演)~~ 拉格朗日反演: 用来求 复合逆 。 如果两个多项式 $F(x),G(x
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摘要：前言 这里记录&总结一些平常 $OI$ 竞赛中并不是很常用的毒瘤玩意。 黑科技 黑科技数据结构 1. 李超线段树 一种线段树维护某一类信息的方法。 支持区间加入一次函数,询问区间的一次函数最值。 修改复杂度为 $O(log^2n)$ , 如果是全局加入就是$O(log\;n)$ 查询复杂度为 $O(
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摘要：[题目链接][1] 题意简述 区间赋值模意义下等差数列,询问区间和 $N\leq 10^9,Q\leq 10^5$ Sol 每次操作就是把操作区间$[L,R]$中的数赋值成: $$(X L+1) A\ mod\ B$$ 考虑用线段树维护。 我们只需要能快速知道一段区间$[l,r]$被覆盖后的和就行了
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摘要：同余&逆元 1. 同余 1. 同余的基本概念及性质 1. 若$x$%$m=a$即m是 x a 的一个因子, 则称x与a关于m同余,记作:$$x \equiv a(mod \;m)$$ 2. 同余基本性质: ○1. 自反性:$a \equiv a(mod\;m)$ ○2. 对称性:$a
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摘要：1.最小割的可行边和必须边 1.最小割的可行边 充要条件: 对于最小割中的边$(u,v)$ 如果满足: 1.该条边是满流的 2.在最大流后的残量网络上 , 不存在从 u 到达 v 的路径 那么$(u,v)$为一条可行边 求法: 在残量网络上跑 tarjan 强联通分量 , 如果 u 和 v 在一个强
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摘要：原根&离散对数 1.原根 1.定义: 定义$Ord_m(a)$为使得$a^d\equiv1\;(mod\;m)$成立的最小的d(其中a和m互质) 由欧拉定理可知: $Ord\le\Phi(m)$ 当$Ord_m(a)=\Phi(m)时，称a是模m意义下m的一个原根$ (记住原根是a，不是d!) 2.
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摘要：莫比乌斯反演 1. 定义 对于一个定义在非负整数上的函数 $f(n)$,定义函数$F(n)$。 $$F(n)=\sum_{d|n}f(d)$$ 那么有如下结论： $$f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d})$$ 其中： $(1)若d=1,则\;\;\mu(d)=1\;\
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摘要：1.FFT(快速傅里叶变换) 1.前置技能 复数: 基本表示法及性质: $$i=\sqrt{ 1}$$ $i$是虚数单位 1.坐标(代数)形式： $$z=a+bi$$ 当b为0是z为实数，当a为0时为纯虚数 注:复数包括实数和虚数，虚数下有纯虚数 虚数z对应了复平面上的一点(a,b) 运算法则： 设
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摘要：1.斐波那契数列 P.S.:这里首项下标为 1 递推式:$$F_i=F_{i 1}+F_{i 2},F_1=F_2=1$$ 性质: $1.\sum^{n}_{i=1}F_{i}=F_{n+2} 1$ $2.\sum^{n}_{i=1}F_i^2=F_n\ F_{n+1}$ $3.\sum_{i=1}
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摘要：Link Cut Tree(动态树 LCT) 1.定义 1. 偏爱子节点: 一颗子树内最后访问的点若在该子树根节点 X 的某个儿子节点 P 的子树中，则称 P 为 X 的偏爱子节点。 2. 偏爱边:连向偏爱子节点的边。 3. 偏爱路径:一条全为偏爱边构成的路径(一定是一条链，类似于树链剖分的重链)
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摘要：网络流 一.最大流 1.网络流 1. 网络 网络 __G=(V,E,C,s,t)__ 是一个连通的有向图，且满足如下性质： 对于任意一个时刻，设___f(u,v)___实际流量，则整个图G的流网络满足以下性质： 1. 容量限制 ：对任意u,v∈V，f(u,v)≤c(u,v)。 2. 反对称性 ：对任
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摘要：欧拉筛法&欧拉函数 1.欧拉筛法 1. 原理 通过枚举一个1～n的数和已筛出的质数，他们的积为一个合数 2. 代码实现 2. 欧拉函数 1. 理论知识 1. 定义: 欧拉函数 $\varphi(x)$ 为小于等于$x$且与$x$互质的数的个数 2. 重要性质 ○1.$\varphi(p)=p
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