【倍增DP】——保卫王国

倍增+set判二元组。

传送门：GO

 

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用三个数组f[i][0/1],g[i][0/1],h[i][j][0/1][0/1]分别表示

f:以i为参考点，它选或不选的最小子树；

g:子树以外的部分的最小值。

h:用于倍增，是从一个点i到它2^j祖先这段路径上的所有分支和路径减去i所在子树，这一块的最小值。

画个图：

 

然后倍增来跳，分别枚举跳点的选取情况，递推即可。

OI神题，名不虚传。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read(){
    ll xx=0,ff=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') ff=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        xx=(xx<<1)+(xx<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return xx*ff;
}
const ll N=1e5+10;
const ll inf=1e15;
ll n,m,cnt=0;
ll head[N<<1];
ll p[N];
char c[5];
ll f[N][2];
ll g[N][2];
ll h[N][30][2][2];
ll lc[N][30];
ll dep[N];
ll fad[N];
set<pair<int,int> > sea;
struct edge{
    ll to,next;
}e[N<<1];
void addedge(ll from,ll to){e[++cnt]=(edge){to,head[from]};head[from]=cnt;}
void dfs(int u,int fa){
    dep[u]=dep[fa]+1;
    lc[u][0]=fa;
    f[u][1]=p[u];
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        f[u][0]+=f[v][1];
        f[u][1]+=min(f[v][0],f[v][1]);
    }
}
void dfs2(int u){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==lc[u][0]) continue;
        g[v][0]=g[u][1]+f[u][1]-min(f[v][0],f[v][1]); 
        g[v][1]=min(g[v][0],f[u][0]+g[u][0]-f[v][1]);
        dfs2(v);
    }
}

ll solve(ll x,ll x_s,ll y,ll y_s){
    if(dep[x]<=dep[y]) swap(x,y),swap(x_s,y_s);
    ll chx[2]={inf,inf},chy[2]={inf,inf};
    chx[x_s]=f[x][x_s];
    chy[y_s]=f[y][y_s];
    ll nowx[2],nowy[2];
    for(int j=20;j>=0;j--){
        if(dep[lc[x][j]]>=dep[y]){
            nowx[0]=nowx[1]=inf;
            for(int a=0;a<2;a++){
                for(int b=0;b<2;b++){
                    nowx[a]=min(nowx[a],h[x][j][b][a]+chx[b]);
                }
            }
            chx[0]=nowx[0];chx[1]=nowx[1];
            x=lc[x][j];
        }
    }
    if(x==y) return chx[y_s]+g[x][y_s];
    for(int j=20;j>=0;j--){
        if(lc[x][j]!=lc[y][j]){
            nowx[0]=nowx[1]=nowy[0]=nowy[1]=inf;
            for(int a=0;a<2;a++){
                for(int b=0;b<2;b++){
                    nowx[a]=min(nowx[a],chx[b]+h[x][j][b][a]);
                    nowy[a]=min(nowy[a],chy[b]+h[y][j][b][a]);
                }
            }
            chx[0]=nowx[0],chx[1]=nowx[1],chy[0]=nowy[0],chy[1]=nowy[1];
            x=lc[x][j],y=lc[y][j];
        }
    }
    int top=lc[x][0];
    ll ischose[2];
    ischose[1]=f[top][1]-min(f[x][0],f[x][1])-min(f[y][0],f[y][1])+min(chx[0],chx[1])+min(chy[0],chy[1])+g[top][1];
    ischose[0]=f[top][0]-f[x][1]-f[y][1]+chx[1]+chy[1]+g[top][0];
    return min(ischose[1],ischose[0]);
}
int main(){
    n=read();m=read();
    cin>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i]=read();
    } 
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
        x=read();y=read();
        addedge(x,y);
        addedge(y,x);
        sea.insert(make_pair(x,y));
        sea.insert(make_pair(y,x));
    }
    dfs(1,0);
    dfs2(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        h[i][0][1][1]=f[lc[i][0]][1]-min(f[i][0],f[i][1]);
        h[i][0][0][1]=f[lc[i][0]][1]-min(f[i][0],f[i][1]);
        h[i][0][1][0]=f[lc[i][0]][0]-f[i][1];
        h[i][0][0][0]=inf;
    }
    for(int j=1;j<=19;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int tmp=lc[i][j-1];
            lc[i][j]=lc[tmp][j-1];
            for(int a=0;a<2;a++){
                for(int b=0;b<2;b++){
                    h[i][j][a][b]=inf;
                    for(int d=0;d<2;d++){
                        h[i][j][a][b]=min(h[i][j][a][b],h[i][j-1][a][d]+h[tmp][j-1][d][b]);
                    }
                }
            }
        }
    }

    for(int i=1,x,y,a,b;i<=m;i++){
        x=read();a=read();y=read();b=read();
        if(!a&&!b&&sea.find(make_pair(x,y))!=sea.end()){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        printf("%lld\n",solve(x,a,y,b));
    }
    return 0;
}