洛谷 P5698 [CTSC1998]算法复杂度 题解

前言

咕了大半年，我回来了

说实话当鸽子的感觉挺不错？？？

原题链接

题意

给定一个伪代码，判断他总共需要进行几次操作，用多项式形式输出。

题解

首先，这是一道模拟题，发现性质的话比较水

输入及处理

对于 loop 和 op

我们能够很容易的发现，对于任意的 loop 操作，与他有关的是在它上几层的 loop 以及在它下几层的 loop 和 op，简单来说，整个伪代码可以看做一个一 begin 为根树形结构（暂时忽略 break 和 continue），以样例二为例，就像下图（忽略 break 和 continue）

如此一来，我们只需要在读入时进行树形存储，最后扫描统计贡献就行

对于 break 和 continue

我们回忆一下 break 和 continue 的功能

• break ：结束本层循环
• continue : 结束本次循环

很容易发现他们之间有几个共性

都只与本层循环有关，都改变了循环操作的对象，本层循环的剩余部分都变成了废话不会执行

那么对于 break 和 continue 操作，只需要忽略本层循环的剩余部分，对于 break , 再将循环次数改为1，就完成了对这两个操作的处理。用图表示就像下图（红色部分为发生变化的部分）

最终结构如下

因为题目没说总共有多少个 loop 和 op 操作，所以存数据时最好用 vector 加 指针 的方式存储，如下

点击查看代码

struct Node{
	int val;     //执行几次
	bool leaf;     //是否为叶节点，便于最后的统计
	Node*  father;      //父节点是哪个
	vector<Node> child;     //子节点有哪些
};
Node root;

while (1) {
		scanf ("%s", s + 1);
		if (s[1] == 'l') {
			scanf ("%s", s + 1);
			f -> child.push_back ((Node) {Change() % Mod, false, f});     //新建子节点
			f = &f -> child.back();     //准备开始下一层循环
		}
		else if (s[1] == 'o') {
			scanf ("%s", s + 1);
			f -> child.push_back ((Node) {Change() % Mod, true, f});
		}
		else if (s[1] == 'b') {
			if (f == &root) continue;
			f -> val = 1, f = f -> father;     //更改本层循环次数，并退回上一层循环
			TillEnd();     //忽略本层循环后续部分
		}
		else if (s[1] == 'c') {
			if (f == &root) continue;
			f = f -> father;
			TillEnd();
		}
		else if (s[1] == 'e') {
			if (f == &root) break;     //输入完毕
			f = f -> father;
		}
	}

`

细心的大佬看官可以发现，loop 和 op 以及 break 和 continue 的处理极其相似，这也是我将他们放到一起分析的原因

统计

因为之前已经存好了树形结构，统计的时候只需要递归进行，传递系数和指数即可

点击查看代码

int ans[N];     //ans_i表示n的i次方的系数

void dfs(Node u, int pow, int coe) {
	if (u.leaf) {
		ans[pow] = (ans[pow] + coe) % Mod, maxn = max(maxn, pow);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < u.child.size(); ++i)
		(u.child[i].val == -1) ? dfs(u.child[i], pow + 1, coe % Mod) : dfs(u.child[i], pow, coe * u.child[i].val % Mod);
}

点击查看代码

输出

从高到低输出即可，注意判系数为1及指数为1或0的情况

就下来是喜闻乐见的

全部代码

点击查看代码

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 20 + 10;
const int Mod = 998244353;
struct Node{
	int val;
	bool leaf;
	Node*  father;
	vector<Node> child;
};
Node root;
int ans[N];
char s[N];
int maxn;
inline int read() {
    int s = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }
    while (c >= '0' && c <= '9') s = (s << 3) + (s << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    return s * f;
}
inline void write(int x) {
    if (x < 0) putchar('-'), x = ~(x - 1);
    int s[50], top = 0;
    while (x) s[++top] = x % 10, x /= 10;
    if (top == 0) s[++top] = 0;
    while (top) putchar(s[top--] + '0');
}
inline int max(int x, int y) { return x > y ? x : y; }
inline int Change() {
	if (s[1] == 'n') return -1;
	int n = strlen(s + 1), number = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) number = (number << 3) + (number << 1) + (s[i] ^ 48);
	if (number == 0) return -1;
	return number % Mod;
}
inline void TillEnd() {
	int cnt = 1;
	while (cnt) {
		scanf ("%s", s + 1);
		if (s[1] == 'l') ++cnt;
		else if (s[1] == 'e') --cnt;
	}
}
void dfs(Node u, int pow, int coe) {
	if (u.leaf) {
		ans[pow] = (ans[pow] + coe) % Mod, maxn = max(maxn, pow);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < u.child.size(); ++i)
		(u.child[i].val == -1) ? dfs(u.child[i], pow + 1, coe % Mod) : dfs(u.child[i], pow, coe * u.child[i].val % Mod);
}
inline void print(int pos) {
	if (ans[pos] == 1) {
		if (pos == 0) printf ("1");
		if (pos == 1) printf ("n");
		if (pos >= 2) printf ("n^%d", pos);
	}
	else {
		if (pos == 0) printf ("%d", ans[pos]);
		if (pos == 1) printf ("%dn", ans[pos]);
		if (pos >= 2) printf ("%dn^%d", ans[pos], pos);
	}
}
int main() {
	root.val = 0, root.leaf = false, root.father = NULL;
	Node* f = &root;
	while (1) {
		scanf ("%s", s + 1);
		if (s[1] == 'l') {
			scanf ("%s", s + 1);
			f -> child.push_back ((Node) {Change() % Mod, false, f});
			f = &f -> child.back();
		}
		else if (s[1] == 'o') {
			scanf ("%s", s + 1);
			f -> child.push_back ((Node) {Change() % Mod, true, f});
		}
		else if (s[1] == 'b') {
			if (f == &root) continue;
			f -> val = 1, f = f -> father;
			TillEnd();
		}
		else if (s[1] == 'c') {
			if (f == &root) continue;
			f = f -> father;
			TillEnd();
		}
		else if (s[1] == 'e') {
			if (f == &root) break;
			f = f -> father;
		}
	}
	dfs(root, 0, 1);
	print(maxn);
	for (int i = maxn - 1; i >= 0; --i)
		if (ans[i]) printf ("+"), print(i);
	printf ("\n");
	return 0;
}

P.S.

数据里有一个小锅，没注意会WA一个点，那就请各位看官自行去找喽~~