【算法】【并查集】并查集

并查集

• 将两个集合合并；

• 询问两个元素是否在一个集合当中；

• 基本原理：每个集合用一颗树来维护，每个集合根节点的编号是当前集合的编号，每个节点存储它的父节点，p[x] 表示x的父节点；

• 如何判断树根：

  • p[x] = x;
    

• 查找：如何求x的集合编号：

  • 想判断某个点属于哪个集合，找到它所在的树的树根；

    while(p[x] != x) x = p[x];
    

  • 路径压缩（优化）
    第一次遍历，将遍历的这条链上的节点都指向根节点；

• 合并：如何合并两个集合：

  • p[x]是x的集合编号，p[y]是y的集合编号；令p[x] = y;

实现

最重要的两个操作，合并和查找；难点在于如何将问题抽象出来，同时merge函数会根据具体问题细微的修改；
还有一步比较关键，就是初始化集合，初始化的时候每个节点的parent都指向该节点；

    vector<int> parent;
    void init(int n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            parent.push_back(i);
    }
    int find(int x)
    {
        int root = x;
        while(parent[root] != root)
            root = parent[root];
        return root;
    }

    int merge(int a, int b)
    {
        int p_a = find(a);
        int p_b = find(b);
        if(p_a != p_b)
            parent[p_a] = p_b;   
        return p_a != p_b;
    }