【剑指offer】【位运算】65. 不用加减乘除做加法

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof/

位运算

分析十进制是如何做加法的？以5 + 17为例说明
1. 只做各位相加不进位 个位：5 + 7 = 12, 不要进位是2，十位： 0 + 1 = 1； 结果为 12；
2. 做进位 只有十位有进位；结果为10；
3. 将第一步和第二步的结果相加 10 + 12 = 22；

与&：都为1，结果才为1，否则结果为0；
或|：只要有一个为1，结果则为1，否则为0；
非~：取反，原来为0，结果为1，原来为1，结果为0；
异或^ ：两个数相同结果为0，不相同结果为1；
以A + B = CD为例；C为高位，D为低位
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
C 0 0 0 1 与实现
D 0 1 1 0 异或实现

把二进制的加法用位运算来替代
1） 不考虑进位对每一位相加，
0 + 0 = 0；
1 + 0 = 1；
1 + 1 = 0；
0 + 1 = 1；
此结果与没有异或结果一样；
2） 算进位的和
0 + 1， 1 + 0， 0 + 0都没有进位
只有1 + 1有进位 1 + 1 = 10
相当于两位数进行与运算，然后左移一位；
3） 把前两个步骤的结果相加
第3）步就是重复1）和2），直到不再产生进位位置

注意：C++不支持负值左移！！所以左移之前先转化为unsigned int

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        while(b){
            int sum = a ^ b;
            int carray = ((unsigned int)(a & b) << 1);
            a = sum;
            b = carray;
        }
        return a;
    }
};