CCCC团体程序设计天梯赛 L2-006 树的遍历

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题目描述

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入格式：
输入第一行给出一个正整数\(N（≤30）\)，是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以\(1\)个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例：

4 1 6 3 5 7 2

题目分析

题面很简单，已知二叉树的后序遍历和中序遍历，求二叉树的层序遍历。

首先，必须了解什么是二叉树的后序遍历、中序遍历、层序遍历，后序遍历就是按左子树、右子树、根节点的顺序逐次遍历二叉树，中序遍历则是按左子树、根节点、右子树的顺序逐次遍历二叉树，层序遍历则是树的每层按从左到右的顺序遍历二叉树。

了解了遍历的规则后，我们就可以通过遍历的顺序来确定树，因为后序遍历是最后才遍历根节点，这就意味着树的根节点是最后一个，而根据中序遍历的规则，位于根节点左边的都是左子树的结点，位于右边的都是右子树的结点。
如题目样例：4是根节点，中序遍历中位于4左边的1 2 3都是左子树上的点，位于4右边的5 6 7都是右子树上的点；由此再回到后序，1 2 3中1位于末尾是左子树的根节点，在中序中2 3都在右边意味2 3都是1 的右子树上的点，以此类推。

可以发现，我们是根据后序遍历确定根节点，根据中序遍历确定左右子树的结点，最终构建完整的树，那么我们怎么样可以在构建树的过程中就完成树的层序遍历呢？我们观察二叉树的层序遍历（从1开始编号），发现每个左儿子结点的编号是父节点编号的两倍，右儿子结点的编号是父节点编号的两倍再加一，我们只需要在构建树的过程中给每个结点确定一个层序遍历的编号，最后按编号大小输出，就完成了层序遍历。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const ll inf = 1e18;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 10;
const int M = 100 + 10;

int post[M], in[M];
map<int, int> ans;
int n;

bool find(int root, int st, int ed, int idx)
{
    if (st > ed) return false;
    ans[idx] = post[root]; // 后序遍历中确定根节点
    int i = st;
    while (i <= ed && in[i] != post[root]) i ++;  // 枚举确定左右子树结点的范围
    idx <<= 1; // 层序遍历的编号
    if (find(root - 1 - (ed - i), st, i - 1, idx)) idx |= 1; // 先递归左子树，如果左子树存在的话
    find(root - 1, i + 1, ed, idx);
    return true;
}

void solve()
{
	cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> post[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> in[i];

    find(n, 1, n, 1);

    bool flag = 0;
    for (auto i : ans)
    {
        if (flag) cout << ' ';
        else flag = 1;
        cout << i.second;
    }
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	
	int T = 1;
//	cin >> T;
	while (T --) solve();
	return 0;
}