bzoj 3110 [Zjoi2013]K大数查询——线段树套线段树（标记永久化）

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3110

第一道线段树套线段树！

第一道标记永久化！

为什么为什么写了两个半小时啊……

本想线段树套平衡树，但想不出怎么合并不同区间上的平衡树（LCT??）。

于是看了一下Zinn的TJ。原来是线段树套线段树呀。原来外层是权值内层是区间呀。原来要动态开点呀。

　　这是因为区间线段树要下传标记什么的，而权值线段树在本题中都是在叶子上修改。所以这样比较方便。

然后手胡了一番pshp，pshd。RE到飞起。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=5e4,M=1e5+5;
int n,m,tt1,tt2,rtt,rt[M<<1],ls[M<<1],rs[M<<1],L,R;
struct Node{
  int ls,rs;long long lazy,sum;//ll!
}a[N*380+5];//每个外层点上有logn个节点
void pshd2(int cr,int &l,int &r,int lb,int rb)
{
  if(!l)l=++tt2;if(!r)r=++tt2;//!!
  if(!a[cr].lazy)return;
  int w=a[cr].lazy,mid=lb+rb>>1;
  a[cr].lazy=0;a[l].lazy+=w;a[r].lazy+=w;
  a[l].sum+=w*(mid-lb+1);a[r].sum+=w*(rb-mid);
}
void pshp2(int cr)
{
  a[cr].sum=a[a[cr].ls].sum+a[a[cr].rs].sum;
}
void pshp1(int &cr,int p1,int p2)
{
  if(!cr)cr=++tt2;
  a[cr].sum=a[p1].sum+a[p2].sum;
  a[cr].lazy=a[p1].lazy+a[p2].lazy;
  if(a[p1].ls||a[p2].ls)pshp1(a[cr].ls,a[p1].ls,a[p2].ls);
  if(a[p1].rs||a[p2].rs)pshp1(a[cr].rs,a[p1].rs,a[p2].rs);
}
void mdfy(int l,int r,int &cr)
{
  if(!cr)cr=++tt2;
  if(l>=L&&r<=R){a[cr].sum+=(r-l+1);a[cr].lazy++;return;}//r-l+1!!
  pshd2(cr,a[cr].ls,a[cr].rs,l,r);int mid=l+r>>1;
  if(L<=mid)mdfy(l,mid,a[cr].ls);
  if(mid<R)mdfy(mid+1,r,a[cr].rs);
  pshp2(cr);
}
void mdfy(int l,int r,int &cr,int p)
{
  if(!cr)cr=++tt1;
  if(l==r){mdfy(1,n,rt[cr]);return;}
  int mid=l+r>>1;
  if(p<=mid)mdfy(l,mid,ls[cr],p);
  else mdfy(mid+1,r,rs[cr],p);
  pshp1(rt[cr],rt[ls[cr]],rt[rs[cr]]);
  //别pshp了，标记永久化
}
int query(int l,int r,int cr)
{
  //  printf("l=%d r=%d L=%d R=%d a[%d].sum=%d\n",l,r,L,R,cr,a[cr].sum);
  if(l>=L&&r<=R)return a[cr].sum;
  pshd2(cr,a[cr].ls,a[cr].rs,l,r);int mid=l+r>>1;
  if(L>mid)return query(mid+1,r,a[cr].rs);
  if(R<=mid)return query(l,mid,a[cr].ls);
  return query(l,mid,a[cr].ls)+query(mid+1,r,a[cr].rs);
}
int query(int l,int r,int cr,int k)
{
  if(l==r)return l;
  int mid=l+r>>1;
  int w=query(1,n,rt[rs[cr]]);
  //  printf("l=%d r=%d mid=%d w=%d\n",l,r,mid,w);
  if(w>=k)return query(mid+1,r,rs[cr],k);
  else return query(l,mid,ls[cr],k-w);
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);int op,c;
  while(m--)
    {
      scanf("%d%d%d%d",&op,&L,&R,&c);
      if(op==1)
      mdfy(-N,N,rtt,c);
      else
    printf("%d\n",query(-N,N,rtt,c));
    }
  return 0;
}

然后又看看Zinn的TJ。原来是标记永久化呀。抄抄抄。

标记永久化就是没有pshp和pshd。在修改的时候往下走的时候就把sum改掉（因为改sum需要知道区间大小，所以需要传L，R），不往下走的时候同样打上lazy。在查询的时候把路径上的lazy累加。细节是累加的lazy需要乘上目标区间的大小，而且因为这种写法，打lazy的时候就不能加sum了。

仍旧数组大小迷茫中。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5e4+5,M=N*400;//
int n,m,tt1,tt2,lm,rtt,ls[N<<1],rs[N<<1],rt[N<<1],lss[M],rss[M];
int L,R,op[N],x[N],y[N],c[N],tp[N];
ll sum[M],lazy[M];//ll,防止计算时爆int
void add(int l,int r,int &cr,int L,int R)//传L,R
{
  if(!cr)cr=++tt2;
  if(l==L&&r==R){lazy[cr]++;return;}//==
  sum[cr]+=R-L+1;//打了lazy就不要加sum了--看query那里
  int mid=l+r>>1;
  if(mid<L)add(mid+1,r,rss[cr],L,R);
  else if(mid>=R)add(l,mid,lss[cr],L,R);
  else add(l,mid,lss[cr],L,mid),add(mid+1,r,rss[cr],mid+1,R);
}
void insert(int l,int r,int &cr,int p)
{
  if(!cr)cr=++tt1;
  add(1,n,rt[cr],L,R);
  if(l==r)return;int mid=l+r>>1;
  if(p<=mid)insert(l,mid,ls[cr],p);
  else insert(mid+1,r,rs[cr],p);
}
//int query(int l,int r,int cr,ll lz)
//{
//  if(l>=L&&r<=R)return sum[cr]+lz;
//  int mid=l+r>>1;int ret=0;
//  if(L<=mid)ret+=query(l,mid,lss[cr],lz+lazy[cr]);
//  if(mid<R)ret+=query(mid+1,r,rss[cr],lz+lazy[cr]);
//  return ret;
//}
ll query(int l,int r,int cr,int L,int R)//传L,R
{
  if(!cr)return 0;///////
  ll ret=(R-L+1)*lazy[cr];//可以每次return加ret,就不用传参数
  if(l==L&&r==R)return ret+sum[cr];
  int mid=l+r>>1;
  if(L>mid)return ret+query(mid+1,r,rss[cr],L,R);
  if(R<=mid)return ret+query(l,mid,lss[cr],L,R);
  return ret+query(l,mid,lss[cr],L,mid)+query(mid+1,r,rss[cr],mid+1,R);//仔细想想只加一个ret!!!
}
int query(int l,int r,int &cr,int k)
{
  if(!cr)cr=++tt1;//
  if(l==r)return l;
  ll w=query(1,n,rt[rs[cr]],L,R),mid=l+r>>1;
  if(w>=k)return query(mid+1,r,rs[cr],k);
  else return query(l,mid,ls[cr],k-w);
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%d%d%d%d",&op[i],&x[i],&y[i],&c[i]);
      if(op[i]==1)tp[++lm]=c[i];//only op==1!!!
    }
  sort(tp+1,tp+m+1);lm=unique(tp+1,tp+m+1)-tp-1;
  for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      L=x[i];R=y[i];
      if(op[i]==1)
    {
      int tmp=lower_bound(tp+1,tp+lm+1,c[i])-tp;
      insert(1,lm,rtt,tmp);
    }
      else printf("%d\n",tp[query(1,lm,rtt,c[i])]);
    }
  return 0;
}