洛谷1527（bzoj2738）矩阵乘法——二维树状数组+整体二分

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1527

不难想到(?)可以用二维树状数组。但维护什么？怎么查询是难点。

因为求第k小，可以考虑记权值树状数组，把比它小的和等于它的(因为可能有多个等于它的)记成1，其余记成0。

　　然后需要二分。

但一次询问就这么麻烦，Q次询问可能会超时吧。

　　所以竟然能想到整体二分！在一次二分的过程中把所有询问都二分到。

代码写得很妙！那个 修改树状数组权值的地方 和 重新排序记id的地方 都写得很好！

二分的范围很严格！一开始 l 是0；如果写成1的话全WA和RE！

　　而且从0到mx二分会T一个点，需要记一下mn才行！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=505,M=6e4+5;
int n,m,f[N][N],id[M],tmp[M],ans[M],cnt,mx,mn=0x7fffffff,T;
bool b[M];
struct Dt{
    int x,y,val;
    bool operator<(const Dt &a)const
    {
        return val<a.val;
    }
}a[N*N];
struct Node{
    int x1,y1,x2,y2,k;
}q[M];
void add(int x,int y,int k)
{
    for(;x<=n;x+=(x&-x))for(int j=y;j<=n;j+=(j&-j))f[x][j]+=k;
}
int qry(int x,int y)
{
    int ret=0;
    for(;x;x-=(x&-x))for(int j=y;j;j-=(j&-j))ret+=f[x][j];
    return ret;
}
int query(int x)
{
    return qry(q[x].x2,q[x].y2)-qry(q[x].x1-1,q[x].y2)-qry(q[x].x2,q[x].y1-1)+qry(q[x].x1-1,q[x].y1-1);
}
void solve(int l,int r,int L,int R)
{
    if(l>r||L>R)return;
    int mid=((L+R)>>1);
    while(a[T+1].val<=mid&&T<cnt)add(a[T+1].x,a[T+1].y,1),T++;//且是<= 
    while(a[T].val>mid)add(a[T].x,a[T].y,-1),T--;
//    for(int i=1;i<=cnt;i++)
//        if(a[i].val<mid)add(a[i].x,a[i].y,1);
//        else add(a[i].x,a[i].y,-1);
    int ct=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(query(id[i])>q[id[i]].k-1)
            {b[i]=1;ct++;ans[id[i]]=mid;}//去左边 
        else b[i]=0;
    int l1=l,l2=l+ct;
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(b[i])tmp[l1++]=id[i];else tmp[l2++]=id[i];
    for(int i=l;i<=r;i++)id[i]=tmp[i];//
    solve(l,l1-1,L,mid-1);solve(l1,l2-1,mid+1,R);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            a[++cnt].x=i;a[cnt].y=j;scanf("%d",&a[cnt].val);
            mx=max(mx,a[cnt].val);mn=min(mn,a[cnt].val);
        }
    sort(a+1,a+cnt+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d%d%d",&q[i].x1,&q[i].y1,&q[i].x2,&q[i].y2,&q[i].k),id[i]=i;
    solve(1,m,mn,mx);
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}