bzoj4247挂饰——压缩的动态规划

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4247

1.dp之前要先按挂钩个数从大到小排序,不然挂钩一度用成负的也可能是正确的,不仅脚标难存,而且不知道各种时刻负多少以内是合法的。

2.但是最多有4000000个挂钩,省掉一维勉强开下数组也就罢了,会TLE!

  考虑多余n=2000个的挂钩就不会被用上了,所以第二维开成2000;

  (——状态表示至少有 j 个挂钩!!!)

  那么当a [ i ] > j 的时候怎么办呢?大家都是这么写的:

  d [ i ] [ j ] = max( d [ i -1 ] [ j ] , d [ i - 1 ] [ max( j - a [ i ] , 0) +1 ] + b [ i ] );

  也就是若a [ i ] > j,则d [ i ] [ j ] = max( d [ i -1 ] [ j ] , d [ i - 1 ] [ 1 ] + b [ i ] ),然后把多出来的挂钩忽略;

  为什么一定是1而不是k(1<=k<=j)呢?因为d [ ] [ 1 ]一定是最大的值!

  这是因为d [ ] [ 1 ]其实可能有很多挂钩,但把多余挂钩都忽略了,所以记录的其实是所有剩余挂钩中的最大值;

  那么0也是啊?

    但0的话不能再挂东西了,而只要剩下1个挂钩,就可以往上挂下一个东西,所以1可以一直被更新;

  如果剩下的东西都是0挂钩怎么办?

    所以才不能只记录d [ ] [ 1 ],而要记录到n,这样该挂饰实际有多个挂钩的优势也不会被忽略了!

3.所以到最后1表示有剩余挂钩的最大值,0表示无剩余挂钩的最大值;

  但其实每次都会用1的值更新0的值,所以最后直接输出0的值就行了!也就是像状态定义的一样,0包含了所有情况。

4.突然想到,那么即使当 j - a [ i ] > 0,也不一定用 d [ i -1 ] [ j - a [ i ] ]来更新,只需用 k ( j - a [ i ] <= k <= j )然后忽略多余挂钩就行了;

  那为什么不这样呢?因为 j 的值越大,相当于对挂钩数的限制越严,卡掉的状态也越多,值就越来越不优了!

  所以尽量用靠前的 j 值来更新!

5.所以应该是n^2的复杂度才对,为什么是约6000ms?而且那种省掉一维的写法为什么不行?

updt(2018.9.18):当j==0时max(j-r[i].a,0)+1==1,会用到本层的值,应该用上一层的值。

        折中的方法是滚动数组。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
long long d[2005],ans;
struct Node{
    int a,c;
}r[2005];
bool cmp(Node x,Node y){return x.a>y.a;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&r[i].a,&r[i].c);
    sort(r+1,r+n+1,cmp);
    memset(d,-2,sizeof d);
    d[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
//        printf("i=%d a[i]=%d c[i]=%d\n",i,r[i].a,r[i].c);
//        lm+=r[i].a;
        if(!r[i].a)//
            for(int j=0;j<=n;j++)
                d[j]=max(d[j],d[j+1]+r[i].c);
        else for(int j=n;j>=0;j--)
            d[j]=max(d[j],d[max(j-r[i].a,0)+1]+r[i].c);
    }
    ans=-2e9-7;
    for(int i=0;i<=n;i++)//i=0
        ans=max(ans,d[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
省掉一维的WA
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
long long d[2005][2005],ans;
struct Node{
    int a,c;
}r[2005];
bool cmp(Node x,Node y){return x.a>y.a;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&r[i].a,&r[i].c);
    sort(r+1,r+n+1,cmp);
    memset(d,-2,sizeof d);
    d[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
            d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][max(j-r[i].a,0)+1]+r[i].c);
    }
//    ans=-2e9-7;
//        for(int i=0;i<=n;i++)//i=0
//            ans=max(ans,d[n][i]);
//    ans=max(d[n][0],d[n][1]);
    printf("%lld",d[n][0]);
    return 0;
}

 

posted on 2018-04-05 20:36  Narh  阅读(186)  评论(0编辑  收藏  举报

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