CF1182 D Complete Mirror——思路

题目：http://codeforces.com/contest/1182/problem/D

很好的思路是从度数为1的点和直径来入手。

找一条直径。看看直径的两个端点是否合法。

如果都不合法，那么根一定在直径中点 md 伸出去的子树里。

伸出去的子树里的任意一点 x 到伸出去的子树里的一个叶子 y 的距离一定小于到直径端点的距离。不然直径就不是那条。

所以新的根只能是一个叶子，并且满足该叶子到其他所有叶子的距离一样。

也就是说，根一定是 md 伸出去的子树里最近的叶子。并且可以发现 md 到该叶子的路径上没有分叉，不然该叶子到另一个叶子的距离很近。

如果有多个满足该条件的叶子，任选一个判断是否可行即可。如果一个不可行，其他一定也不可行。

似乎没有开足够的栈？把 DFS 改成 BFS 才过掉。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=1e5+5;
int n,hd[N],xnt,to[N<<1],nxt[N<<1],rd[N];
int r0,r1,md,mx,mn,vl[N]; bool fx,flag;
int q[N],dis[N],fa[N],he,tl;
void add(int x,int y)
{to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;rd[y]++;}
void chk_dfs(int cr)
{
  he=tl=0; q[++tl]=cr; dis[cr]=0; fa[cr]=0;
  while(he<tl)
    {
      int k=q[++he],d=dis[k];
      if(vl[d]&&vl[d]!=rd[k]){flag=0;return;}
      vl[d]=rd[k];
      for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i])
    if((v=to[i])!=fa[k])
      {
        fa[v]=k; dis[v]=d+1; q[++tl]=v;
      }
    }
}
bool chk(int x)
{
  memset(vl,0,sizeof vl); flag=1;
  chk_dfs(x); return flag;
}
void dfs(int cr)
{
  he=tl=0; q[++tl]=cr; dis[cr]=0; fa[cr]=0;
  while(he<tl)
    {
      int k=q[++he],d=dis[k];
      if(d>mx){mx=dis[k]; if(!fx)r0=k;else r1=k;}
      for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i])
    if((v=to[i])!=fa[k])
      {
        fa[v]=k; dis[v]=d+1; q[++tl]=v;
      }
    }
}
void dfsx(int cr)
{
  he=tl=0; q[++tl]=cr; dis[cr]=0; fa[cr]=0;
  while(he<tl)
    {
      int k=q[++he],d=dis[k];
      if(k==r1)
    {
      int stp=0;
      while(1)
        {
          k=fa[k];stp++;
          if(stp==mx){md=k;return;}
        }
    }
      for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i])
    if((v=to[i])!=fa[k])
      {
        fa[v]=k; dis[v]=d+1; q[++tl]=v;
      }
    }
}
void dfs2(int cr)
{
  he=tl=0; q[++tl]=cr; dis[cr]=0; fa[cr]=0;
  while(he<tl)
    {
      int k=q[++he],d=dis[k];
      if(rd[k]!=2&&k!=md)
    {
      if(rd[k]==1&&dis[k]<mn)mn=dis[k],r0=k;
      continue;
    }
      for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i])
    if((v=to[i])!=fa[k])
      {
        fa[v]=k; dis[v]=d+1; q[++tl]=v;
      }
    }
}
int main()
{
  n=rdn();
  for(int i=1,u,v;i<n;i++)
    u=rdn(),v=rdn(),add(u,v),add(v,u);
  mx=-1;dfs(1);
  if(chk(r0)){printf("%d\n",r0);return 0;}
  mx=-1;fx=1; dfs(r0);
  if(chk(r1)){printf("%d\n",r1);return 0;}
  if(mx<0||(mx&1)){puts("-1");return 0;}//mx<0
  mx>>=1,dfsx(r0);
  if(chk(md)){printf("%d\n",md);return 0;}
  mn=N; dfs2(md);
  if(r0&&chk(r0))printf("%d\n",r0);
  else puts("-1");
  return 0;
}