bzoj 2159 Crash 的文明世界 && hdu 4625 JZPTREE ——第二类斯特林数+树形DP
题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2159
学习材料：https://blog.csdn.net/litble/article/details/80882581
https://www.cnblogs.com/Wuweizheng/p/8638858.html
http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Stirling-Number.html
https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/79929407
https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/8426987.html
（O(nlogn)求第一类斯特林数一行的方法：https://www.mina.moe/archives/11349）
第二类斯特林数的公式： \( x^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}C_{x}^{k}*k!*S(n,k) \)
所以一个点 t 的答案为 \( \sum\limits_{j=1}^{N} \sum\limits_{l=0}^{k}S(k,l)*l!*C_{dis(t,j)}^{l} \)
\( = \sum\limits_{l=0}^{k}S(k,l)*l! \sum\limits_{j=1}^{N}C_{dis(t,j)}^{l} \)
然后开始把那个 C 拆开什么的。最后去看题解了。
原来那个 C 已经可以树形DP算了。设 \( f[ i ][ j ] = \sum\limits_{k=1}^{N}C_{dis(i,k)}^{j} \) ，由 \( C_{i}^{j}=C_{i-1}^{j}+C_{i-1}^{j-1} \) 可以得到递推式（换根时）：
\( f[i][j]-=f[v][j-1]+f[v][j] \) \( f[v][j]=f[i][j-1]+f[i][j] \) （其中 i 是现在的根， v 是下一次的根）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=5e4+5,M=155,mod=10007; int n,m,hd[N],xnt,to[N<<1],nxt[N<<1]; int f[N][M],g[N][M],s[M][M],jc[M]; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:0;} void add(int x,int y){to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;} void init() { jc[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod; s[0][0]=1; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=i;j++) s[i][j]=(s[i-1][j]*j+s[i-1][j-1])%mod; } void cz(int *a,int *b,int fx) { a[0]=(a[0]+mod+b[0]*fx)%mod; for(int j=1;j<=m;j++) a[j]=(a[j]+(b[j-1]+b[j])*fx)%mod+mod,upd(a[j]); } void dfs(int cr,int fa) { f[cr][0]=1; for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i]) if((v=to[i])!=fa) { dfs(v,cr); cz(f[cr],f[v],1); } memcpy(g[cr],f[cr],sizeof f[cr]); } void dfsx(int cr,int fa) { for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i]) if((v=to[i])!=fa) { cz(g[cr],f[v],-1); cz(g[v],g[cr],1); dfsx(v,cr); cz(g[cr],f[v],1); } } int main() { int L,now,A,B,Q,tmp,u,v; scanf("%d%d%d",&n,&m,&L); init(); scanf("%d%d%d%d",&now,&A,&B,&Q); for(int i=1;i<n;i++) { now=(now*A+B)%Q; tmp=(i<L)?i:L; u=i-now%tmp; v=i+1; add(u,v); add(v,u); } dfs(1,0); dfsx(1,0); for(int i=1;i<=n;i++) { int ans=0; for(int j=0;j<=m;j++) ans=(ans+s[m][j]*jc[j]%mod*g[i][j])%mod; printf("%d\n",ans); } return 0; }
UPD（2018.12.16）：今天讲到 hdu 4625 ，竟然完全不记得做过。于是又打了一遍。hdu 交上去总是 CE ，重打了一遍 init( ) 里的括号就好了。难道是什么中文括号之类的？
不过今天讲的是另一种想法，维护 x 的 n 次下降幂之类的。不管了。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int N=5e4+5,M=505,mod=10007; int T,n,m,hd[N],xnt,to[N<<1],nxt[N<<1]; int S[M][M],jc[M],f[N][M],ans[N]; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } void upd(int &x){while(x>=mod)x-=mod;while(x<0)x+=mod;} void init() { int lm=500; S[0][0]=1; for(int i=1;i<=lm;i++) for(int j=1;j<=i;j++) S[i][j]=(S[i-1][j-1]+(ll)S[i-1][j]*j)%mod; jc[0]=1;for(int i=1;i<=lm;i++)jc[i]=(ll)jc[i-1]*i%mod; } void add(int x,int y){to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;} void add(int *a,int *b,int k) { a[0]+=b[0]*k; for(int j=1;j<=m;j++) a[j]+=(b[j-1]+b[j])*k,upd(a[j]); } void dfs(int cr,int fa) { f[cr][0]=1; for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i]) if((v=to[i])!=fa) { dfs(v,cr);add(f[cr],f[v],1); } } void dfsx(int cr,int fa) { ans[cr]=0; for(int i=0;i<=m;i++) ans[cr]=(ans[cr]+(ll)jc[i]*S[m][i]%mod*f[cr][i])%mod; for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i]) if((v=to[i])!=fa) { add(f[cr],f[v],-1); add(f[v],f[cr],1); dfsx(v,cr); add(f[v],f[cr],-1); add(f[cr],f[v],1); } } int main() { T=rdn();init(); while(T--) { n=rdn();m=rdn(); xnt=0;memset(hd,0,sizeof hd); for(int i=1,u,v;i<n;i++) u=rdn(),v=rdn(),add(u,v),add(v,u); memset(f,0,sizeof f); dfs(1,0);dfsx(1,0); for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]); } return 0; }
