CF739B Alyona and a tree 树上差分

题目描述

Alyona有一棵有 n个节点的树。这棵树的根节点是 1。在每个节点里，Alyona写了一个正整数，在节点 i 她写了正整数a_i
。另外，她在这棵树上的每条边上写了一个正整数（不同边上可能有不同的数）。
让我们定义 dist(v,u) 作为从 v 到 u 的简单路径上的边权和。
当且仅当 u 在 v 的子树中并且 dist(v,u)<=a_u，顶点 v 控制顶点 u(v!=u) 。Alyona想在某些顶点定居。为了做到这件事，她想知道在每个节点 v 能控制几个节点。

题解

对于\(u\),\(v\)两点,若\(dis(u,v)<=a[u]\),则u,v间的点都满足当前性质,即满足\(u\),\(v\)间的点都能控制\(u\)
故\(dfs\)往下扫,将\(dis(u,v)<=a[u]\)拆成\(dis[v]<=dis[u]-a[u]\)用\(vector\)存当前点的\(dis[x]\),若子树中的点的\(dis[u]-a[u]\)找到从根开始第一个满足该性质的点,则该点到\(u\)点路径中所有的点都满足要求
然后差分做,返回的时候清除节点,用子节点更新当点节点

#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Dec(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const int maxn=2e5+10;
const int k=448;
typedef long long ll;
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline ll readll(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int ans[maxn];
ll dis[maxn],a[maxn];
vector<ll>val[maxn];
vector<int>G[maxn];
vector<pair<ll,int> >que;
//对于u,v两点,若dis(u,v)<=a[u],则u,v间的点都满足当前性质,即满足u,v间的点都能控制u
//故dfs往下扫,将dis(u,v)<=a[u]拆成dis[v]<=dis[u]-a[u]用vector存当前点的dis[x],若子树中的点的dis[u]-a[u]找到从根开始第一个满足该性质的点,则该点到u点路径中所有的点都满足要求
//然后差分做,返回的时候清除节点 
void dfs(int x,int fa){
    ans[x]=1;
    ll t=dis[x]-a[x];
    int pos=lower_bound(que.begin(),que.end(),make_pair(t,0))-que.begin()-1;
    if(pos>=0)ans[que[pos].second]--;
    que.push_back(make_pair(dis[x],x));
    For(i,0,(int)G[x].size()-1){
        int u=G[x][i];
        if(u==fa)continue;
        dis[u]=dis[x]+val[x][i];
        dfs(u,x);
        ans[x]+=ans[u];
    }
    que.pop_back();
}
int main(){
    int n;
    n=read();
    For(i,1,n)a[i]=readll();
    int v;
    ll cost;
    For(i,2,n){
        v=read();cost=readll();
        val[i].push_back(cost);
        val[v].push_back(cost);
        G[i].push_back(v);
        G[v].push_back(i);
    }
    dfs(1,-1);
    For(i,1,n)printf("%d ",ans[i]-1);
    return 0;
}