第十届蓝桥杯前五题

1.组队

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1 号位至 5 号位各一名球员，组成球队的首发阵容。

每位球员担任 1 号位至 5 号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1 号位至 5 号位的评分之和最大可能是多少？

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#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  cout<<99+97+99+98+97;#观察法
  return 0;
}

2.年号字串

小明用字母A 对应数字1，B 对应2，以此类推，用Z 对应26。对于27
以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如AA 对应27，AB 对
应28，AZ 对应52，LQ 对应329。
请问2019 对应的字符串是什么？

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//题号：进制转换 
string ntok(int n, int k)
{
	string re;
	while(n)
	{
		int t = n%k;
		n/=k;
		re = char('A'+t-1) + re;
	}
	return re;
} 


int main()
{
	cout<<ntok(2019,27);
	
	return 0;
}

3.数列求值

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

给定数列 1,1,1,3,5,9,17,⋯，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。
求第 20190324 项的最后 4 位数字。

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#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 20190330;
int a[N];
int main() {
    a[1] = 1; a[2] = 1; a[3] = 1;
    for (int i = 4; i <= 20190324; i++)
        a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2] + a[i - 3]) % 10000;
    cout << a[20190324];
 
    return 0;
}

思路：这道题和斐波那契数列性质一样，但是数据非常的大，题目要求的是第20190324位的后四位数，所以，每次计算只需要计算后四位相加的结果，这时我们可以想到对数列的每一项进行对10000取模的操作，这样即保留的是数的后四位，又不会改变它的值。

4.数的分解

这道题和斐波那契数列性质一样，但是数据非常的大，题目要求的是第20190324位的后四位数，所以，每次计算只需要计算后四位相加的结果，这时我们可以想到对数列的每一项进行对10000取模的操作，这样即保留的是数的后四位，又不会改变它的值

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#include <iostream>
using namespace std;

bool check(int i, int j, int k)
{
	int w[] = {i, j, k};
	for (int i = 0; i < 3; i ++)
	{
		int n = w[i];
		while(n)
		{
			if(n % 10 == 2 || n % 10 == 4) return false;
			n /= 10;
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i < 2019; i ++)
		for (int j = i + 1; j < 2019; j ++)
			for (int k = j + 1; k < 2019; k ++)	
				if(i + j + k == 2019 && check(i, j, k))
					ans ++;
	
	cout << ans << endl;
	return 0;	
}

思路：用check函数来检验是否含有2和4，然后暴力枚举。

5.迷宫

下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可 以通行的地方。
010000

000100

001001

110000
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。 对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。 对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式， 其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。 请注意在字典序中D<L<R<U。
01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000

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#include <iostream>
#include<queue>
#include<map>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

char maze[30][50] = { 0 };
char visit[30][50];

typedef struct ds {
    int row;
    int col;
    char director;
}ds;

queue<ds> bfs_que;

int next_dir[4][2] = {
  {1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}
};

char dir[4] = { 'D','L','R','U' };
map<char, int> dir_index;
bool is_ok(int row, int col)
{
    return (row >= 0 && row <30 && col >= 0 && col < 50 && (visit[row][col] == char(0)) &&( maze[row][col] == '0') )? true : false;
}

void bfs()
{
    ds start = { 0,0,'S' };
    bfs_que.push(start);
    ds now;
    now = bfs_que.front();
    visit[now.row][now.col] = 'S';
    bfs_que.pop();
    while (!(now.row == 29 && now.col == 49)) {
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            if (is_ok(now.row + next_dir[i][0], now.col + next_dir[i][1]))
            {
                ds mid = { now.row + next_dir[i][0],now.col + next_dir[i][1],dir[i] };
                visit[now.row + next_dir[i][0]][ now.col + next_dir[i][1]] = now.director;
                bfs_que.push(mid);
            }
        }
        if (!(now.row == 29 && now.col == 49))
        {
            now = bfs_que.front();
            bfs_que.pop();
        }
        else break;
    }
}
int main()
{
    fstream in;
    in.open("/Users/25811/Desktop/1.txt");
        for (int i = 0; i < 30; i++)
        {
            for (int j = 0; j < 50; j++)
            {
                in >> maze[i][j];
            }
        }
    bfs();
    dir_index['D'] = 0;
    dir_index['L'] = 1;
    dir_index['R'] = 2;
    dir_index['U'] = 3;
    string ans = " ";
    int row = 29, col = 49;
    while (!(row == 0 && col == 0))
    {
        ans = ans + visit[row][col];
        char dir = visit[row][col];
        row = row - next_dir[dir_index[dir]][0];
        col = col - next_dir[dir_index[dir]][1];
    }
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    cout << ans;
    return 0;
}

思路：
将题中数据存入文件提取存入数组，主要使用带路径的bfs，最后通过回溯算法将答案写入ans中，逆序输出，答案为DDDDRRURRRRRRRDRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDRDRRUUURRRRDDDDRDRRRRRURRRDRRDDDRRRRUURUUUUUUUULLLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDRDRRRRDRDRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR
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