20260805 学习日记

上午：学习 LiChao-Tree

严肃打出模板：

namespace LiChao {
// 李超Tree功能
// 维护若干条直线/线段，支持插入和单点查询最大值
#define mid (l+r)/2
	
const Int N = 100005;		   // 最大线段数量
const double E = 0.0000000001145141919810;  // 精度
Int cnt;						 // 已插入的线段数量
Int s[4*N+10086];			   // 线段树数组，s[rt]存储节点rt的优势线段编号
struct Line {
	double k, b;
} p[N];						 
	
// y = kx + b
// 注意有的时候避免精度问题离散化  这里的x需要使用真实x 
double Y(Int id, Int x) { 
	return p[id].k*x + p[id].b;
}

// 返回1表示a>b，-1表示a<b，0表示相等（误差范围内）
Int cmp(double a, double b) { 
	if (a-b>E) return 1;
	if (b-a>E) return -1;
	return 0;
}

// 核心插入函数：将线段x插入到节点rt所代表的完整区间[l,r]中
// 参数：rt当前节点编号，[l,r]当前节点的x坐标区间，x待插入线段编号
void updful(Int rt, Int l, Int r, Int x) {
	// y为当前节点存储的优势线段编号，bmid比较新线段和优势线段在中点处的优劣
	Int &y = s[rt], bmid = cmp(Y(x, mid), Y(y, mid));
	// 如果新线段在中点更优（或相等但编号更小），则交换，保证y是中点最优线段
	if (bmid == 1 || (!bmid && x < y)) swap(x, y);
	
	// 比较被淘汰的线段x与优势线段y在左右端点处的优劣
	Int bl = cmp(Y(x, l), Y(y, l));  // 左端点比较
	Int br = cmp(Y(x, r), Y(y, r));  // 右端点比较
	
	// 如果x在左端点更优（或相等且编号更小），递归插入左子树
	if (bl == 1 || (!bl && x < y)) updful(rt*2, l, mid, x);
	// 如果x在右端点更优（或相等且编号更小），递归插入右子树
	if (br == 1 || (!br && x < y)) updful(rt*2+1, mid+1, r, x);
}

// 将线段x插入到指定区间[lt,rt]上
// 参数：root当前节点，[l,r]当前节点区间，[lt,rt]待插入线段的x范围，x-线段编号
void upd(Int root, Int l, Int r, Int lt, Int rt, Int x) {
	// 如果当前节点区间完全被线段范围覆盖，直接完整插入
	if (lt <= l && rt >= r) { 
		updful(root, l, r, x); 
		return; 
	}
	// 否则根据线段范围递归进入左右子树
	if (lt <= mid) upd(root*2, l, mid, lt, rt, x);	  // 左子树
	if (mid < rt) upd(root*2+1, mid+1, r, lt, rt, x);   // 右子树
}

// 单点查询函数：查询 x=d 处 的最大值
// 参数：rt当前节点，[l,r]当前节点区间，d查询的x坐标
// 返回值：在d处的最大y值
double query(Int rt, Int l, Int r, Int d) {
	// 如果当前区间与查询点无交集，返回0
	if (r < d || d < l) return 0;
	
	// 计算当前节点存储的线段在d处的值
	double res = Y(s[rt], d);
	// 如果到叶子节点，直接返回
	if (l == r) return res;
	
	// 否则取当前节点值、左子树、右子树三者的最大值
	return max(res, max(query(rt*2, l, mid, d), query(rt*2+1, mid+1, r, d)));
}

void init() {
	n = ::n;
}
#undef mid
}

通过题目：
紫P4655
紫P4027
蓝P4097

其他：学习了交互题的解答方法 用树剖实现lca
通过题目：
黄P3379LCA
橙P1947(函数调用式交互)
橙P1733(输入输出式交互)

下午：学习 进阶数位dp wqs二分 轮廓线dp 插头dp

晚上：补题

通过题目：
青P2704
紫P4262