[AtCoder agc021D]Reversed LCS

Description

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在改变原串 $S$ 最多 $K$ 个字母的前提下，使得 $S$ 和 $S$ 的反串的 $LCS$ 尽量长，问最长长度。

$1\leq K\leq |S|\leq 300$

Solution

一个结论是字符串的最长回文子序列（ $lps$ ）长度等于其自身与反转的最长公共子序列（ $lcs$ ）长度。

证明可见 某乎 。

那么显然可以用区间 $DP$ 实现了。记 $f_{l,r,k}$ 表示区间 $[l,r]$ 内修改了 $k$ 个字母的 $lps$ 长度。

转移只要考虑是否替换两端的字母即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 300;

char ch[N+5]; int f[N+5][N+5][N+5], k, n;

void work() {
    scanf("%s%d", ch+1, &k); n = strlen(ch+1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) f[i][i][0] = 1;
    for (int l = 1; l <= n; l++)
    for (int i = 1; i+l <= n; i++)
        for (int p = 0, j = i+l; p <= k; p++) {
        f[i][j][p] = max(f[i+1][j][p], f[i][j-1][p]);
        if (ch[i] == ch[j]) f[i][j][p] = max(f[i][j][p], f[i+1][j-1][p]+2);
        if (p) f[i][j][p] = max(f[i][j][p], f[i+1][j-1][p-1]+2);
        }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= k; i++) ans = max(ans, f[1][n][i]);
    printf("%d\n", ans);
}
int main() {work(); return 0; }