[PA 2014]Pakowanie

Description

你有n个物品和m个包。物品有重量，且不可被分割；包也有各自的容量。要把所有物品装入包中，至少需要几个包？

Input

第一行两个整数n,m(1<=n<=24,1<=m<=100)，表示物品和包的数量。
第二行有n个整数a[1],a[2],…,a[n](1<=a[i]<=10^8)，分别表示物品的重量。
第三行有m个整数c[1],c[2],…,c[m](1<=c[i]<=10^8)，分别表示包的容量。

Output

如果能够装下，输出一个整数表示最少使用包的数目。若不能全部装下，则输出NIE。

Sample Input

4 3
4 2 10 3
11 18 9

Sample Output

2

题解

狗屎因为数组开小了，导致调了一个多小时...

首先我们有贪心的思想就是背包肯定是从大往小选。

再接着由于物品数$n<=24$，我们可以拿来状压。

设$f[S]$表示当前物品集合为$S$，且当前背包所用容量为$f[S]$，$g[S]$为当前背包的编号，也就是背包数量。

那么每次我们可以枚举一个物品加进来，如果没有炸掉当前背包，就可以直接填进去，否则就要开一个新背包，如果连新背包都开不下，那么这个转移就是不合法的。（参考wfj_2048）

//It is made by Awson on 2017.10.15
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define lowbit(x) ((-(x))&(x))
using namespace std;
const int N = 1<<24;
const int INF = ~0u>>1;
void read(int &x) {
    char ch; bool flag = 0;
    for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());
    for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
    x *= 1-2*flag;
}

int n, m, st[N+5];
int a[30], c[105];
int f[N+5], g[N+5];

bool comp(const int &q, const int &p) {
    return q > p;
}

void work() {
    read(n), read(m);
    memset(f, -1, sizeof(f));
    for (int i = 0; i < n; i++) read(a[i]), st[1<<i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++) read(c[i]); sort(c+1, c+m+1, comp);
    for (int i = 0; i < n; i++) if (a[i] <= c[1]) f[1<<i] = c[1]-a[i], g[1<<i] = 1;
    for (int i = 1, lim = 1<<n; i < lim; i++) {
        if (f[i] == -1) f[i] = g[i] = INF;
        for (int t = i, j = i-lowbit(t); t && j; t -= lowbit(t), j = i-lowbit(t)) {
            if (f[j] == INF) continue;
            int bit = st[lowbit(t)];
            int ff, gg;
            if (f[j] >= a[bit]) ff = f[j]-a[bit], gg = g[j];
            else ff = c[g[j]+1]-a[bit], gg = g[j]+1;
            if (ff < 0) continue;
            if (gg < g[i]) f[i] = ff, g[i] = gg;
            else if (gg == g[i] && f[i] < ff) f[i] = ff;
        }
    }
    if (f[(1<<n)-1] == INF || g[(1<<n)-1] > m) printf("NIE\n");
    else printf("%d\n", g[(1<<n)-1]);
}
int main() {
    work();
    return 0;
}