[NOIp 2015]信息传递

Description

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

Input

输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

Output

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

Sample Input

5
2 4 2 3 1

Sample Output

3

Hint

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。

题解

抓取有用信息:

1、有向图;
2、每个点只有一条出边。

100分算法:

1、有向图很容易想到$Floyd$;

2、每个点只有一条出边意味着边数是$O(n)$的,而且每一个环都没有出边;大家可以各种画图感受一下这张图的性质;

3、最后得到的结论就是图的中间有若干个环,周围的点各种连向环;

4、我们的目的是找出最小的环,那么我们只要把每个环旁边的支链去掉,然后求环的长度就行了;

5、去掉支链可以用$BFS$;

6、为什么是$BFS$?因为除了环以外的部分都有鲜明的层次性;

7、具体做法:从没有入边的点开始搜,不断地删点,然后更新剩下的还有哪些点没有入边;删点删到剩下的都是有入边的点,就是一堆环了;

8、然后$DFS$对每个环求环长,结果取最小值即为答案。
也可以用强连通分量做。
另外大家可以去学一个叫基环内向树的东西。

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define Max(a,b) ((a)>(b) ? (a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b) ? (a):(b))
using namespace std;
const int N=200000;
const int INF=~0u>>1;

int n;
int to[N+5];
int in[N+5];
queue<int>Q;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&to[i]),in[to[i]]++;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    　　if (!in[i]) Q.push(i);
    while (!Q.empty())
    {
    　　int u=Q.front();Q.pop();
   　　 in[to[u]]--;
   　　 if (!in[to[u]]) Q.push(to[u]);
    }
    int ans=INF;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    if (in[i])
    {
        in[i]=0;
        int cnt=1;
        for (int j=to[i];j!=i;j=to[j]) cnt++,in[j]=0;
        ans=Min(ans,cnt);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}