[UOJ 12]猜数

Description

Input

Output

Sample Input1

1
1 4

Sample Output1

4 5

Sample Explanation1

Sample Input2

1
2 8

Sample Output2

8 10

HINT

题解

此题巨坑无比。不要用$unsigned/cin$。

其次$a,b$是$g$的倍数的意思是“对于输入的$g$，$a,b$一定要是$g$的倍数”，而不是“对于所有$a,b$，输入的$g$满足$a,b$是$g$的倍数”（这种理解其实直接就是$g=1$，而输入并不保证$g=1$）。

我们有$n=l×g$。那么我们分开来讨论：

对于最小值，由均值不等式：$a+b≥2\sqrt{ab}=2\sqrt{n}=2\sqrt{lg}$（当且仅当$a=b$取等）。由于$a,b≥g$，显然可以取等，满足。

对于最大值，由于$a+b≥2\sqrt{lg}$，我们记$f(x)=a+b={n\over b}+b$，显然在$(0,\sqrt n]$是单调递减的。由于$b≥g$，故在$b=g$处取最大值。

综上最小值为$2\sqrt{lg}$，最大值为$l+g$。

精度问题
有人可能会写：

ans_min = (long long)sqrt((double)g × l);

这样会被卡精度，因为$double$大概只有$15$位$10$进制有效数字。只能得到$60$分。
解决方法是：

ans_min = (long long)sqrt(l / g) × g;

当然有人可能直接$long double$保平安了……

#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define RE register
#define IL inline
using namespace std;

LL a,b;
int t;

int main()
{
    cin>>t;
    while (t--)
        {scanf("%lld%lld",&a,&b);
            printf("%lld %lld\n",2*(LL)sqrt(b/a)*a,a+b);}
    return 0;
}