[JLOI 2015]战争调度

Description

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给你一棵 $n$ 层的满二叉树，每个节点可选择为黑或者白。所有的叶子节点都会产生一定的贡献值，具体地，它与其祖先选色相同时会有特定的值（输入给定）。问如何染色使得所有贡献和最大。并且规定染成黑色的叶子节点不能超过 $m$ 个。

$1\leq n\leq 10$

Solution

容易发现一个节点的贡献只与其 $n-1$ 个祖先有关。我们可以枚举祖先节点的状态进而得到每个叶子的贡献。

然后对于不能超过 $m$ 个的限制，我们可以记 $f_{i,j}$ 表示节点 $i$ 的子树中选出了 $j$ 个黑点，树形 $\text{DP}$ 解决。

根据主定理，复杂度是 $O(n\cdot 2^{2n})$。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1024+5;

int n, m;
int f[N][N], v[N], w[N][10], a[N][10];

void dfs(int u, int k) {
    for (int i = 0; i <= (1<<k); i++)
        f[u][i] = 0;
    if (!k) {
        for (int i = 1, t = u; i < n; i++)
            f[u][1] += v[t /= 2]*w[u-(1<<n-1)+1][i];
        for (int i = 1, t = u; i < n; i++)
            f[u][0] += (!v[t /= 2])*a[u-(1<<n-1)+1][i];
    } else for (int qwq = 0; qwq <= 1; qwq++) {
        v[u] = qwq;
        dfs(u<<1, k-1), dfs(u<<1|1, k-1);
        for (int i = 0; i <= (1<<k); i++)
            for (int j = max(0, i-(1<<k-1)); j <= min((1<<k-1), i); j++)
                f[u][i] = max(f[u][i], f[u<<1][j]+f[u<<1|1][i-j]);
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= (1<<n-1); i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            scanf("%d", &w[i][j]);
    for (int i = 1; i <= (1<<n-1); i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    dfs(1, n-1);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= m; i++) ans = max(ans, f[1][i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}