51nod 1119 机器人走方格

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

 

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

3

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1119

 

解法一:

#include<iostream>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;

const ll mod = 1e9 + 7;

//扩展欧几里得
void exgcd(ll a, ll b, ll&x, ll&y) {
    if (!b) {
        y = 0, x = 1;
        return;
    }
    exgcd(b, a%b, y, x);
    y -= a / b*x;
}

int main() {
    ll n, m, a = 1, b = 1, x, y;
    scanf("%lld %lld", &m, &n);
    if (n<m)
        swap(n, m);

    n = n + m - 2;
    m -= 1;

    for (ll i = n, j = 0; j < m; j++, i--)
        a = i * a % mod;

    for (ll i = 2; i <= m; i++)
        b = b * i % mod;
    
    //扩展欧几里得求逆元
    exgcd(b, mod, x, y);
    x = (x%mod + mod) % mod;
    //x即为b'

    printf("%lld\n", a*x%mod);

}

 

解法二：

#include<iostream>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;

const ll mod = 1e9 + 7;

//快速幂
ll quick_mod(ll a, ll b) {
    ll ans = 1;
    a %= mod;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            ans = ans * a % mod;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % mod;
    }
    return ans;
}

ll C(ll n, ll m) {
    if (m > n) return 0;
    ll ans = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        ll a = (n + i - m) % mod;
        ll b = i % mod;
        ans = ans * (a * quick_mod(b, mod - 2) % mod) % mod;
    }
    return ans;
}

int main() {
    ll n, m;
    scanf("%lld %lld", &m, &n);
    printf("%lld\n", C(n + m - 2, m - 1));
    return 0;
}