习题4-11 兔子繁衍问题 (15分)

题目描述

一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，请问第1个月出生的一对兔子，至少需要繁衍到第几个月时兔子总数才可以达到N对？

输入格式:

输入在一行中给出一个不超过10000的正整数N。

输出格式:

在一行中输出兔子总数达到N最少需要的月数。

输入样例:

30

输出样例:

9

/* 斐波那契数列问题，
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55...... */
#include<stdio.h>

int main(){
int N;
scanf("%d",&N);
if(N==1)
printf("1");
else{
int i,count,x1,x2,sum,x;
sum=2,x1=1,x2=1,x=0;
for(i=2;x2<N;i++){
x=x1+x2;
x1=x2;
x2=x;
}
printf("%d",i);
}

return 0;
}

斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1，F(3)=2，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=4，n∈N*） ——源自 百度百科

在编写出现问题的时候，编程其实是最后的一环，数学和逻辑建模才是程序的灵魂。
换一种思路，使用递归
每个月的兔子总对数可以归纳为一个分段函数：
f(n) = 1 (n=1,2)
f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n=3,4,5)