【UVA10791】最小公倍数的最小和

题意

输入正整数n（1 ≤ n ≤ 2³¹ − 1），找至少两个数，使得他们的LCM为n且要输出最小的和（看错题哭唧唧）

分析

唯一分解定理模板。

首先要明确分解出来的两个数一定是互质的，如果不互质，肯定会有更优秀的，毕竟还可以约掉一个gcd，比如4和6不如3和4

因此根据唯一分解定理 N=p₁^c₁  *  p₂^c₂   *  p₃^c₃  *……  p_n^c_n   

只要乘起来刚好等于N，这些数其实就是p^c，于是答案就是p₁^c₁  +  p₂^c₂   +  p₃^c₃  +……  p_n^c_n   

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RT register
#define ll long long
ll k,cas,ans,num;
void divide(ll n)
{
    ans=0;num=0;
    ll m=(ll)sqrt((double)n + 10);
    for(RT ll i=2;i<=m;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            int tmp=1;num++;
            while(n%i==0)
            {
                tmp*=i;
                n/=i;
            }
            ans+=tmp;
        }
    }
    if(num==0)ans=n+1;
    else if(num==1||n!=1)ans+=n;
}

int main()
{
    while(scanf("%lld",&k)&&k)
    {
        divide(k);++cas;
        printf("Case %lld: %lld\n",cas,ans);
    }
}